Implicações e Equivalências

Duas proposições são logicamente equivalentes se suas tabelas-verdade são iguais, ou, ainda, se a bicondicional entre essas proposições for uma tautologia. Isso é bem intuitivos, pois se as tabelas-verdade são iguais, ao descobrir o valor verdade de uma estrutura, como a outra possui a mesma tabela, também terá o mesmo valor lógico.

O símbolo representa a implicação lógica, isto é, a condicional verificada com uma tautologia. Como ela é sempre verdade, podemos sempre ir da direita para esquerda. O exemplo 1 diz que se tivermos qualquer proposição p, então (p ou q) é verdadeira também, para qualquer proposição q. Note que, se p é verdadeira, isso já garante que a disjunção seja verdadeira. Essa implicação é chamada de Adição.  Todavia, a recíproca (volta) não é verdadeira. Perceba que se (p ou q) é verdadeira, tomando os valores verdade de p como F e q como V, o antecedente de (se (p ou q), então p) é verdadeiro, pois a veracidade de q garante a veracidade da disjunção, mas o consequente (p) é falso. Esse contraexemplo mostra que a volta não é possível, nesse caso.