Espace projectif : approche en 1D
Chaque point de est associé à un point de l'espace projectif :
- est associé à
- Les coordonnées de sont appelées coordonnées homogènes
Les coordonnées d’un point dans l’espace projectif ne sont pas uniques :
- Un point de est équivalent à une droite de passant par l'origine ;
- Si , alors et représentent le même point.
est associé à .
Un point de l'espace projectif dont la dernière coordonnée est nulle est appelé point à l'infini, par exemple . Un point à l'infini n'a pas d'équivalent dans l'espace euclidien. Les coordonnées homogènes permettent de traiter le point à l´infini comme un point ordinaire. On peut généraliser cette construction pour :