Copy of Teorema: Ad angolo maggiore è opposto lato maggiore

Teorema: "In un triangolo, ad angolo maggiore è opposto lato maggiore". Hp: 1)

Th:

Dim: Passo 1: sia

un triangolo nel quale

. Passo 2: Supponiamo, per assurdo, che

, allora sulla semiretta

, ci sarà, oltre

, un punto

, tale che

. Passo 3: Il triangolo

è isoscele. Inoltre, dato che

è esterno al triangolo,

(2). Passo 4: Per il teorema diretto del triangolo isoscele:

(3). L'angolo

è esterno rispetto al triangolo

, quindi, per il teorema dell'angolo esterno maggiore,

. Quindi, per (3),

e per (2)

contro l'ipotesi (1). Se invece, sempre per assurdo, fosse

, allora il triangolo sarebbe isoscele e, per il teorema inverso del triangolo isoscele si avrebbe:

sempre contrario all'ipotesi (1).

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