8 - Bissetriz com vértice conhecido
Problema
Determine a reta bissetriz de duas retas concorrentes dado um vértice conhecido
Solução
1. Sejam as retas concorrentes e e o ponto a interseção delas.
2. Trace o círculo de raio qualquer e centro .
3. Marque os pontos e , nas interseções do círculo com as retas e , respectivamente.
4. Trace os círculos e centrados em e , respectivamente, tendo o mesmo raio.
- no appet abaixo foi usado o raio .
Justificativa Matemática
Partindo do círculo temos que pois são raios desse círculo.
Sabendo que e foram construídos com o mesmo raio, também temos que .
Considerando um lado comum, temos pelo critério LLL que e são congruentes.
Por consequência, os ângulos e têm a mesma medida, fazendo da reta a bissetriz de .