Teselación hiperbólica {p, q}
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Teselados regulares euclídeos, elípticos e hiperbólicos.
Hemos elegido el disco de Poincaré (que toma como base el círculo unidad) como modelo de representación de la geometría hiperbólica. Las rectas euclídeas ahora son arcos de circunferencias ortogonales al círculo unidad.
El borde de este círculo representa los puntos infinitamente distantes del centro. La medida de cada distancia se hace mayor a medida que nos aproximamos a ese borde (por eso, visualmente, los arcos empequeñecen).
En esta construcción puedes elegir cualquier polígono regular (hiperbólico) de p lados. También puedes elegir el valor q de cuántos de esos polígonos concurren en cada vértice, siempre que se cumpla (p-2)(q-2)>4, es decir:
- Triángulos equiláteros (p=3): el valor mínimo de q es 7.
- Cuadrados (p=4): el valor mínimo de q es 5.
- Pentágonos y hexágonos regulares (p=5, p=6): el valor mínimo de q es 4.
- Polígonos regulares de más lados: el valor mínimo de q es 3.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.