Terminología básica de probabilidad

Jacob Bernoulli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), el reverendo Thomas Bayes (1702- 1761) y Joseph Lagrange (1736-1813) desarrollaron fórmulas y técnicas para el cálculo de la probabilidad. En el siglo XIX, Pierre Simon, marqués de Laplace (1749-1827), unificó todas estas ideas y compiló la primera teoría general de probabilidad. La teoría de la probabilidad fue aplicada con éxito en las mesas de juego y, lo que es más importante en nuestra área de estudio, a problemas sociales y económicos. La industria de seguros, que surgió en el siglo XIX, requería un conocimiento preciso acerca de los riesgos de pérdida, con el fin de calcular las primas. Medio siglo más tarde, muchos centros de aprendizaje estaban estudiando la probabilidad como una herramienta para el entendimiento de los fenómenos sociales. En la actualidad, la teoría matemática de la probabilidad es la base para las aplicaciones estadísticas, tanto en investigaciones sociales como en la toma de decisiones. La probabilidad de un evento solo puede ser un número entre 0 y 1 y también puede escribirse como un porcentaje. En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6, 1/2, 8/9) o como decimales (0.167, 0.500, 0.889) que están entre cero y uno. Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. Eventos En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. Al lanzar una moneda al aire, si cae escudo es un evento, y si cae cara es otro. De manera similar, si sacamos una carta de un mazo de naipes, el tomar el as de corazones es un evento. Un ejemplo de evento que, quizá, esté más cercano a su quehacer diario es ser elegido de entre diez estudiantes para que responda a una pregunta. Espacio Muestral - El espacio muestral de un experimento es el conjunto que contiene solamente a todos los eventos simples posibles. De aquí en adelante utilizaremos la letra S para referirnos al espacio muestral. Ejemplo 5: Halle el espacio muestral de lanzar al azar un dado. Respuesta: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ejemplo 6: Halle el espacio muestral de lanzar al azar dos monedas americanas. Respuesta: S = {(cara-cara), (cara-cruz), (cruz-cara), (cruz-cruz)} Experimento En la teoría de probabilidad, la actividad que origina uno de dichos eventos se conoce como experimento. En Devore (2008), se dice que un experimento es cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la incertidumbre.  

Ejemplos: Lanzar un dado y observar la cantidad de puntos que aparecen en la cara superior. Lanzar una moneda tres veces y contar la cantidad total de caras obtenidas. Lanzar cuatro veces una moneda y observar la sucesión de escudos y caras obtenidas. Registrar la temperatura de un laboratorio cada 20 minutos, durante una semana de control. Los experimentos anteriores se consideran experimentos aleatorios, ya que:

  1. Es posible repetir cada experimento en forma indefinida sin cambiar esencialmente las condiciones,
  2. Podemos describir el conjunto de todos los posibles resultados del experimento.
  3. A medida que el experimento se repite aparece un patrón definido de los resultados.

Utilizando un lenguaje formal, podríamos hacer la siguiente pregunta: en un experimento de lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento cara? Y, desde luego, si la moneda no está cargada y tiene la misma probabilidad de caer en cualquiera de sus dos lados (sin posibilidades de que caiga parada), podríamos responder, “1/2” o “0.5”. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. Considérese un experimento que consta de la observación de 3 semillas en un cierto orden, cada una de las cuales puede estar sana (situación que se representará con el signo “+”) o bien enferma (situación que se representará con el signo “-”). Hay 8 resultados posibles en el experimento, los que conforman un conjunto que se denomina espacio muestral y que a continuación se representa: Ω = {+ + + , + - - , + + - , - - + , + - + , - + - , - + + , - - -} En el de lanzar una moneda, el espacio muestral es S {cara, escudo} En el experimento de sacar una carta, el espacio muestral tiene 52 elementos: as de corazones, dos de corazones, etcétera. A la mayoría de las personas les emocionan menos el lanzamiento de monedas o las cartas que las preguntas como, ¿cuáles son las posibilidades de poder tomar ese avión a tiempo?, o ¿cuáles son mis posibilidades de conseguir una segunda entrevista de trabajo? En resumen, estamos preocupados por la probabilidad de que ciertos eventos sucedan. Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Considere de nuevo el ejemplo de la moneda. Tenemos dos resultados posibles, cara y escudo. En cualquier lanzamiento obtendremos una cara o un escudo, nunca ambas. En consecuencia, se dice que los eventos cara y escudo en un solo lanzamiento son mutuamente excluyentes.

De manera parecida, usted puede pasar o reprobar una materia o, antes de que termine el curso, desertar y no obtener calificación. Solamente uno de esos tres resultados es posible, por tanto, se dice que son eventos mutuamente excluyentes. La pregunta fundamental que se debe formular al decidir si ciertos eventos son mutuamente excluyentes es: ¿pueden ocurrir dos o más de tales eventos al mismo tiempo? Si la respuesta es afirmativa, los eventos no son mutuamente excluyentes.

Fuente: Levin, Richard (2004). Estadística para administración y economía. Séptima ed.

57. ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
Revisa tu respuesta (3)

58. ¿Cuáles de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Revisa tu respuesta (3)

59. El espacio muestral al lanzar una moneda al aire es:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

60. La probabilidad de que al lanzar una dado al aire caiga un 4 es:

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Probabilidades