Funciones exponencial y logarítmica
La función exponencial y la función logarítmica son ampliamente usadas para representar fenómenos o comportamientos y para modelar sistemas en diversos ámbitos del conocimiento.
Llamamos funciones exponenciales a aquellas cuya expresión analítica presenta la variable independiente en un exponente. La expresión puede variar mucho dependiendo de si hay varias potencias con la variable independiente en el exponente, si dicha variable aparece en más sitios, etc. Nos limitamos aquí a las que tienen la forma general que se muestra en la construcción, con la variable independiente como parte de un polinomio de primer grado en un solo exponente, de modo que la forma de la gráfica es la típica de este tipo de funciones, el recorrido está restringido y encontramos una asíntota acorde con esta restricción.
Las funciones logarítmicas son las que tienen a la variable independiente como parte del argumento del logaritmo. Extendemos a estas funciones los comentarios hechos sobre las exponenciales, puntualizando sólo que en este caso es el dominio el que está restringido. Presentan también una asíntota.
Ambas familias de funciones son inversas entre sí (si mantenemos los coeficientes y los ubicamos en el lugar correcto).
En esta construcción podrás investigar la relación entre los coeficientes de la función y la forma y disposición de la gráfica. También comprobarás que la exponencial y la logarítmica son inversas y podrás estudiar la simetría que presentan. Además, para resolver las cuestiones que se plantean tendrás que fijarte bien dónde aparecen los coeficientes de la exponencial en la expresión de la inversa (la logarítmica) que genera GeoGebra automáticamente.
Hay una breve explicación del funcionamiento general de las construcciones aquí. Puedes consultarla si lo necesitas.
Modo ESTUDIO
 | Usa los deslizadores para cambiar los coeficientes y observar cómo cambia la gráfica en función de ellos. La forma general de las funciones que se pueden construir en esta construcción está siempre visible. Se muestra:
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| Enciende el botón logarítmica para ver dicha función. Se mostrará también el eje de simetría de las gráficas. |
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| Enciende el botón asíntotas para que se muestren las de ambas funciones. |
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| Con el botón logarítmica encendido, enciende también el botón simetrías para que se muestren dos puntos, uno en cada gráfica, con los que podrás comprobar en qué consiste la simetría que presentan. Puedes cambiar la abscisa del punto que hay sobre la exponencial arrastrando su dial  con el ratón o con las teclas de flecha del teclado. |
Cuestiones para contestar durante la investigación
- Con el botón logarítmica encendido, intenta averiguar dónde se ha colocado cada coeficiente de la exponencial al generar su inversa. ¿Cómo se ha realizado esta operación?
- Determina el dominio y el recorrido de ambas funciones y de qué coeficientes dependen.
- ¿Qué tipo de asíntota tiene cada función? ¿Cómo calcularías sus posiciones?
- La expresión analítica de la exponencial consiste en un solo número para alguna combinación de los coeficientes. ¿De qué valores se trata?
- Cuando ocurre lo anterior, la logarítmica no existe. ¿Por qué?