M1.III.10 L Zeitabhängige Geschwindigkeit
Leitfrage zu Phase 10
Wie hängt die Geschwindigkeit des Gepards von der Zeit ab?Geschwindigkeit des Gepards im zeitlichen Verlauf
Nachdem in den ersten beiden Kapiteln die Ableitung an einer Stelle erarbeitet wurde, fehlt zum Verständnis der Ableitung noch die Interpretation der Ableitung als (eigenständige) Funktion.
Dazu wird im digitalen Arbeitsblatt
M1.III.10 AB Geschwindigkeitsverlauf
im Kontext Gepard der funktionale Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit untersucht.
1. Messpunkte bestimmen
Die SuS bestimmen mit den beiden erarbeiteten Vorgehen entweder a) numerisch oder b) graphisch die momentane Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten und halten diese in einer Tabelle fest.
Sie nutzen dazu im AB entweder
a) das bereits bekannte Applet M1.I.3 App Näherung Gepard
(aus dem digitalen Arbeitsblatt M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit)
oder
b) das bereits bekannte Applet M1.II.9 App Graph Tangente
(aus dem digitalen Arbeitsblatt M1.II.9 AB Momentane Geschwindigkeit im Graphen).
2. Zusammenhang modellieren
Die SuS zeichnen in GeoGebra-MMS die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte ein und modellieren eine Funktion durch diese Punkte wie in *M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren beschrieben (s. Phase 5 in Kapitel I).
M1.III.10 AB Geschwindigkeitsverlauf
im Kontext Gepard der funktionale Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit untersucht.
1. Messpunkte bestimmen
Die SuS bestimmen mit den beiden erarbeiteten Vorgehen entweder a) numerisch oder b) graphisch die momentane Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten und halten diese in einer Tabelle fest.
Sie nutzen dazu im AB entweder
a) das bereits bekannte Applet M1.I.3 App Näherung Gepard
(aus dem digitalen Arbeitsblatt M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit)
oder
b) das bereits bekannte Applet M1.II.9 App Graph Tangente
(aus dem digitalen Arbeitsblatt M1.II.9 AB Momentane Geschwindigkeit im Graphen).
2. Zusammenhang modellieren
Die SuS zeichnen in GeoGebra-MMS die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte ein und modellieren eine Funktion durch diese Punkte wie in *M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren beschrieben (s. Phase 5 in Kapitel I). Wichtige Erkenntnisse dieser Phase
- Die Geschwindigkeit des Gepards abhängig von der Zeit ist ebenfalls eine Funktion: Zuordnung ZeitGeschwindigkeit.
- Ordnet man der Zeit die Ableitung einer Bestandsfunktion an allen Stellen (in denen die Funktion differenzierbar ist) zu, erhält man die Ableitungsfunktion .
Unterrichtsmaterial
Digitales Arbeitsblatt M1.III.10 AB Geschwindigkeitsverlauf
oder bereits bekannte Applets a) 
M1.I.3 App Näherung Gepard bzw. b) M1.II.9 App Graph Tangente
M1.III.10 AB Geschwindigkeitsverlauf
oder bereits bekannte Applets a) M1.I.3 App Näherung Gepard bzw. b) M1.II.9 App Graph Tangente Zeitbedarf
1-2 h
Übungen
Calimero Band 9 Aufgaben in 1.1