Kehrwertfunktion trifft auf Proportionalität
Die Schnittpunkte der dargestellten Ursprungsgeraden mit der Hyperbel besitzen besondere Eigenschaften. Findest du sie?
Verständnisfragen, Aufgaben, Hinweise und Tipps:
- Offensichtlich gibt es bei einer positiven Geradensteigung m immer genau zwei Schnittpunkte. Aus Symmetriegründen musst du aber nur einen Schnittpunkt untersuchen. Warum?
- Der y-Wert von ist immer der Kehrwert des zugehörigen x-Wertes. Warum?
- Bei welchem Wert für m besitzt der y-Wert von genau den Wert 2 (0,5)?
- Wie findet man den Schnittpunkt zweier Schaubilder rechnerisch?
- Überprüfe rechnerisch die angezeigten Koordinaten von bei der Einstellung . Rechne exakt (also ohne die Rundungsfunktion des Taschenrechners).
- Die Koordinaten von hängen direkt mit der Geradensteigung m zusammen. Wie und warum? Begründe deine Vermutung nicht mit der Animation sondern mit Hilfe von Rechenergebnissen. (Rechne bei der Geradensteigung mit einem Paramenter m).
- Wie entfernt man bei einem Bruch die Wurzel im Nenner? Was hat dieses "Rational machen" des Nenners mit der obigen Animation zu tun?
- Wie ändert sich die Fläche des gelben Dreiecks, wenn man die Geradensteigung verändert? Warum ist das so?