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Kehrwertfunktion trifft auf Proportionalität

Die Schnittpunkte der dargestellten Ursprungsgeraden mit der Hyperbel besitzen besondere Eigenschaften. Findest du sie?

Verständnisfragen, Aufgaben, Hinweise und Tipps:

  • Offensichtlich gibt es bei einer positiven Geradensteigung m immer genau zwei Schnittpunkte. Aus Symmetriegründen musst du aber nur einen Schnittpunkt untersuchen. Warum?
  • Der y-Wert von ist immer der Kehrwert des zugehörigen x-Wertes. Warum?
  • Bei welchem Wert für m besitzt der y-Wert von genau den Wert 2 (0,5)?
  • Wie findet man den Schnittpunkt zweier Schaubilder rechnerisch?
  • Überprüfe rechnerisch die angezeigten Koordinaten von bei der Einstellung . Rechne exakt (also ohne die Rundungsfunktion des Taschenrechners).
  • Die Koordinaten von hängen direkt mit der Geradensteigung m zusammen. Wie und warum? Begründe deine Vermutung nicht mit der Animation sondern mit Hilfe von Rechenergebnissen. (Rechne bei der Geradensteigung mit einem Paramenter m).
  • Wie entfernt man bei einem Bruch die Wurzel im Nenner? Was hat dieses "Rational machen" des Nenners mit der obigen Animation zu tun?
  • Wie ändert sich die Fläche des gelben Dreiecks, wenn man die Geradensteigung verändert? Warum ist das so?