Limieten Rationaal
Zij een rationale functie, waarbij en veeltermfuncties zijn.
Dan bestaat het domein van uit alle reële getallen die geen nulpunt zijn van de noemer , en is .
We bekijken alle mogelijkheden die kunnen optreden bij limietberekeningen:
- Invullen van "in " geeft een resultaat in
- en het resultaat na invullen geeft de onbepaalde vorm
- en het resultaat na invullen geeft de onbepaalde vorm of
Geval 1
Wanneer invullen van "in " (eventueel als functie ) een resultaat oplevert, dan is dit de gezochte limiet in .
Opmerking: voor andere dan rationale functies impliceert het feit dat je na invullen een resultaat bekomt in , niet dat dit resultaat de gezochte limiet is: het kan gaan om een geïsoleerd punt in het domein.
Beschouw hiertoe [WBT 3.3.3 voorbeeld 6] met .
Geval 2
De limiet van in kan je dan berekenen door de hoogstegraad van de betrokken veeltermen in teller en noemer buiten haken te plaatsen en te vereenvoudigen.
Geval 3
Situatie 1: is een nulpunt van teller en noemer (het geval ).
Zowel in als in kan je dan afzonderen (bijvoorbeeld door het gebruik van de regel van Horner). Schrapping van deze gemeenschappelijke factor levert een limiet op in van een nieuwe rationale functie.
Situatie 2: is een nulpunt van de noemer , maar niet van de teller (het geval ).
Er zijn twee deelmogelijkheden:
- - de limiet van in bestaat en is gelijk aan of ,
- de limiet van in bestaat niet, maar wel de linker- en rechterlimiet van in die respectievelijk zijn, ofwel respectievelijk en .