Εμβαδόν χωρίου - Ορ. ολοκλήρωμα
Με τη δραστηριότητα αυτή επιδιώκεται οι μαθητές:
• Να εισαχθούν στον υπολογισμό του εμβαδού ενός μη ευθυγράμμου επιπέδου χωρίου.
• Να κατανοήσουν διαισθητικά τη διαδικασία προσέγγισης του ζητουμένου εμβαδού με τα αθροίσματα Riemann.
• Να χειριστούν διαδραστικά την διαδικασία προσέγγισης συνδέοντας αριθμητικά, γεωμετρικά και συμβολικά τα απαραίτητα στοιχεία.
Χρησιμοποιώντας δύο κατάλληλα ορθογώνια παραλληλόγραμμα καθώς και τον τύπο υπολογισμού εμβαδού ορθογωνίου, να βρείτε δύο αριθμούς μεταξύ των οποίων θα περιέχεται το εμβαδόν Ε του ζητούμενου χωρίου.
Εμφανίστε διαδοχικά το άνω και κάτω άθροισμα. Καθώς αυξάνετε το πλήθος ν των άνω και κάτω ορθογωνίων, τι παρατηρείτε σχετικά με τις τιμές των άνω και κάτω αθροισμάτων;
Τι σχέση έχει το ζητούμενο εμβαδόν Ε με το άνω και κάτω άθροισμα;
Με ποια διαδικασία θα μπορούσατε να πάρετε μια ακόμη καλύτερη προσέγγιση για το ζητούμενο εμβαδόν Ε;