Eine kleine Fläche?

Im Applet oben siehst du einen Ast des Graphen der Funktion mit . Ermittle den Inhalt der Fläche zwischen Graph und -Achse im Intervall von 1 bis 2.

Ermittle den Inhalt der Fläche zwischen Graph und -Achse im Intervall (a) von 1 bis 10, (b) von 1 bis 100, (c) von 1 bis 1000.

In den letzten drei Rechnungen wird ein Muster deutlich.

  1. Beschreibe dieses Muster.
  2. Weise deine obige Vermutung rechnerisch nach.

Begründe (z.B. mit der obigen Erkenntnis), dass der Inhalt der Fläche zwischen Graph und -Achse im Intervall von 1 bis unendlich keinen endlichen Wert haben kann.