Archimedova metoda výpočtu π
postup a fakta
- 3. stol. př. n. l.
- metoda vyčerpávání - Pokud do kružnice vepíšeme pravidelný mnohoúhelník a další pravidelný mnohoúhelník jí opíšeme, obvod kružnice musí ležet vždy přesně mezi obvody těchto dvou mnohoúhelníků.
- Je dána kružnice s průměrem . Její délka se rovná přesně .
- 1. krok iterace: Výchozí mnohoúhelník - pravidelný šestiúhelník.
- 2. a další krok iterace: mnohoúhelník s dvojnásobným počtem vrcholů, použití Pythagorovy věty k výpočtu nových délek stran na základě znalosti rozměrů předchozího mnohoúhelníku
- Archimedes pracoval pouze se zlomky, pro 96-úhelník stanovil
(přibližně )
- Obvod nového opsaného mnohoúhelníku se spočítá jako harmonický průměr předchozích obvodů:
- Obvod nového vepsaného mnohoúhelníku se následně spočítá jako geometrický průměr starého vepsaného a nově vypočteného opsaného obvodu: