Triangulo formado por cevianas que trisecan los lados

Demostración (casi) visual. Pulsa el icono de la esquina inferior izquierda. Puedes desplazar los vértices del triángulo.
¿Puedes justificar que las paralelas trazadas por los puntos medios de los lados a las rectas que trisecan los lados pasan por los vértices del triángulo central? ¿Puedes determinar mediante razonamientos sencillos que fracción del área del triángulo grande representan cada una de las otras partes en que está dividido?