齿轮曲线
X(t)=((cos(t^(2)))/(0.1 (erf(n cos(n t^(2))))^(0^(0^(t)))+a^(0^(∞^(t)))))
Y(t)=((sin(t^(2)))/(0.1 (erf(n cos(n t^(2))))^(0^(0^(t)))+a^(0^(∞^(t)))))
zrad=曲线(X(t),Y(t),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))
zrad'=zrad
cos(t²) / (0.1(erf(n cos(n t²)))^(0^(0^t)) + a^(0^(∞^t)))
#t<0为0，t>0为∞
(∞^t)
#t<0无定义，t>0为0
0^(t)
#t<0无定义，t>0为1，作用：阶跃开关，t>0 时该项生效；t<0 时整项归零消失
0^(0^t)
#t<0为1，t>0为0，作用：阶跃开关，t>0 时整项归零消失；t<0 时该项生效
(0^(∞^t))
#t<0为t，t>0为1
a^(0^(∞^t)))
#t<0为1，t>0为t
a^(0^(∞^(-t))))
cos(t²)
cos(n t²)
erf(x)
#将n cos(n t²)函数图像截留在值域[-1,1]内，拐点出圆滑处理
erf(n cos(n t²))
#将erf(n cos(n t²))函数图像x<0部分变为1，x>0部分保留不变
(erf(n cos(n t²)))^(0^(0^t))
cos(t²) / (0.1(erf(n cos(n t²))))
cos(t²) / (0.1(n cos(n t²))+1)
zrad=曲线(X(t),Y(t),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))
曲线(f_{1}(t),Y(t),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))
曲线(cos(t²),sin(t²),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))
(n cos(n t²))
曲线(cos(t²)/(n cos(n t²)),sin(t²)/(n cos(n t²)),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))
erf(n cos(n t²))
#齿轮
曲线(cos(t²) / (0.1(erf(n cos(n t²)))^(0^(0^t)) + a^(0^(∞^t))),sin(t²) / (0.1(erf(n cos(n t²)))^(0^(0^t)) + a^(0^(∞^t))),t,-2 π-0 sqrt(2 π),2 π+0 sqrt(2 π))
总结两个开关：
\(t>0\)：\(S_1=1,\ S_2=0\)
\(r_{t>0}=\frac{1}{0.1\cdot \mathrm{erf}\big(n\cos(n\,t^2)\big)}\)
\(t<0\)：\(S_1=0,\ S_2=1\)
\(r_{t<0}=\frac{1}{a}\)
原点 \(t=0\)：两个都是 \(0^0\)，数值取 1，是过渡奇点。
这个写法是民间 Geogebra 黑科技，不用 If [] 命令，用幂次极限实现分段。
#n为4的倍数才有如太阳光芒般的形状
曲线(((cos(t^(2)))/(erf(n cos(n t^(2)))+a^(0^(t)))),((sin(t^(2)))/(erf(n cos(n t^(2)))+a^(0^(t)))),t,-2 π-0 sqrt(2 π),2 π+0 sqrt(2 π))
X1(t) = If(t>0, cos(t²)/(0.1 erf(n cos(n t²)) ), cos(t²)*a^(-1) )
Y1(t) = If(t>0, sin(t²)/(0.1 erf(n cos(n t²)) ), sin(t²)*a^(-1) )
zrad=曲线(X1(t),Y1(t),t,-sqrt(2 π),sqrt(2 π))