M3.V.14a A2 ABL Ebenen im Raum
Ebenen mit Vektoren beschreiben
Erinnerung:
Sie haben im Arbeitsblatt M3.V.12 A2 AB Geraden im Raum Geraden als Punktmengen identifiziert. Genauso lassen sich Ebenen als Punktmengen auffassen.
Jeder Punkt auf der Gerade kann von einem Bezugspunkt aus über ein Vielfaches des Richtungsvektors erreicht werden, wie die Geradengleichung verdeutlicht. Die Form dieser Gleichung beinhaltet einen variablen Parameter und heißt deshalb Parameterform.
Möchte man nun von einem Bezugspunkt in der Ebene aus alle anderen Punkte in der Ebene erreichen, genügt nicht ein Richtungsvektor (eine Raumrichtung).
Vollziehen Sie die Ebenengleichung im folgenden Applet nach.
Aufgabe 1
Führen Sie im folgenden Applet Schritt für Schritt die Konstruktion mit den Pfeilen unter der 3D-Ansicht durch. a) Blenden Sie die Vektoren bzw. ein und verändern Sie die Faktoren so, dass der Punkt erreicht wird und notieren Sie die Werte. b) Geben Sie einen
M3.V.14a A2 App Ebenen im Raum
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Nutzen Sie die Pfeile der Navigationsleiste unter der 3D-Ansicht, um die Konstruktion zu untersuchen.
|| Rechts erscheinen Schieberegler für s und t, mit denen Sie die Vektoren bzw.
|| als Vielfache von bzw. verändern können, um den Punkt P zu erreichen.
|| Klicken Sie die Kreise links neben bzw. an, um diese links einzuzeichnen.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt
Aufgabe 2: Ebenen in Parameterform
Erstellen Sie unten in der RechnerSuite im 3D-Rechner eine Ebene durch die Punkte da der Parameter , und . Geben Sie die Parameterform der Ebenengleichung an und prüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt in der Ebene liegt.
GeoGebra Rechner Suite 3D
Quellen:
Susanne Digel und Jürgen Roth.