Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraClasse GeoGebra

Komolé jehlany

Definice: Pokud -boký jehlan rozdělíme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě tělesa, získáme -boký jehlan a právě -boký komolý jehlan. -boký komolý jehlan má:
  • dvě podstavy, které tvoří podobné -úhelníky;
  • bočních stěn tvaru lichoběžníků (základny představují podstavné hrany komolého jehlanu, ramena boční hrany komolého jehlanu).

Síť komolého jehlanu

Síť sestává ze dvou podobných mnohúhelníků (stejný tvra, jeden je zmenšený oproti druhému) odpovídající podstavám a lichoběžníků odpovídajících bočním stěnám..

Povrch a objem komolého jehlanu

Označme v komolém jehlanu:
  • ... obsahy první a druhé podstavy
  • ... obsah pláště (součet obsahů příslušných lichoběžníků)
  • ... výšku komolého jehlanu (vzdálenost rovin podstav)
Pak pro povrch komolého jehlanu platí:  Objem komolého jehlanu se spočítá podle vzorce:  (Vzorec lze dokázat z objemu jehlanu a podobnosti.)

Pravidelný čtyřboký komolý jehlan

  • Má podstavy tvaru čtverců (o stranách a )
  • Boční stěny tvoří shodné rovnoramenné lichoběžníky, jejich výška se pak označuje jako stěnová výška komolého jehlanu.
  • Spojnice středů podstav má délku výšky komolého jehlanu:
Díky tomu můžeme snadněji vyjádřit:
  • Obsah boční stěny:
  • Obsah pláště:
  • Povrch komolého jehlanu:
  • Objem:
Vše je vidět ve svislých řezen komolého jehlanu.

Pravidelný komolý jehlan se základními řezy

Délky úseček v základních řezech komolého jehlanu