Logistische groei introductie
Bakkersgist
Bakkersgist
Hoe zie je aan het plaatje op het scherm dat het exponentiele groeimodel in deze situatie niet van toepassing is?
Het plaatje suggereert het bestaan van een bovengrens, een maximum aantal gistcellen per cm3. Hoe groot schat je deze maximale capaciteit?
In het begin van het groeiproces lijkt het aantal cellen wel exponentieel toe te nemen. Kenmerk van exponentiele groei is dat de groeifactor constant is.
Bereken voor elk van de eerste vijf uren van het groeiproces de groeifactor. Is die min of meer constant?
Veronderstel dat het aantal gistcellen per tot elk uur toeneemt met een constante groeifactor. Maak een schatting van deze groeifactor
Zie hieronder de gevonden punten uit de vorige opdrachten.
Bereken
Ga na dat voldoet aan Welke waarde vind je voor de evenredigheidsconstante ?
Geef een formule die aangeeft hoe onder deze veronderstellingen van afhangt.
Een iets andere manier om tegen de remfactor aan te kijken is de volgende. De groei van is niet alleen evenredig met zelf, maar ook met het relatieve aantal nog beschikbare plaatsen, dat wil zeggen: het aantal nog beschikbare, vrije plaatsen per cm3 gedeeld door de maximale capaciteit. Ga na dat dit tot dezelfde formule voor remfactor leidt.
De bezettingsgraad is dus het relatieve aantal gistcellen. Toon aan dat geldt:
Veronderstel dat een andere gistsoort een maximale dichtheid heeft van 900 cellen per cm3, en dat de aanvankelijke groeifactor per uur gelijk is aan 2.
Stel een differentiaalvergelijking op voor deze gistsoort.
Voor welke aantal cellen geldt dat de groei maximaal is?
Bereken de groeisnelheid voor het fictieve geval dat er er 1000 cellen per cm3 aanwezig zouden zijn. Wat betekent dat voor de situatie?