Geradenschnitt zweier Geraden im 2-dim Koordinatensystem

Thema:
Geraden

Der Geradenschnitt der Geraden f und g

Der Geradenschnitt ist der Schnittpunkt S(x|y) von zwei Geraden, wobei x und y die Koordinaten des Schnittpunktes S bezeichnen. In der GeoGebra-App werden die Geraden mit f und g benannt. Diese haben die Gestalt: und Die Parameter und sind die Steigungswerte der Geraden f und g. Die Steigungswerte ergeben sich aus den jeweiligen Änderung des Geradenverlaufs durch die Differenz der x und y Werte von zwei Punkten auf der Geraden bzw. auf der Geraden . Beispielsweise ist , sprich: Änderung in y-Richtung (Differenz der y-Werte zweier Punkte) geteilt durch Änderung in x-Richtung (Differenz der x-Werte zweier Punkte). lässt sich analog beschreiben. Diese Steigungen werden in der GeoGebra-App durch die Steigungsdreiecke ausgedrückt. Die y-Achsenabschnitte der beiden Geraden werden mit und angegeben. In einigen Schulbüchern werden diese Parameter auch mit dem Buchstaben n angegeben, was jedoch keinen Unterschied macht. Der Geradenschnitt S wird rechnerisch durch die Gleichsetzung der Geraden und ermittelt, da diese Beiden Geraden in ihrem Schnittpunkt die gleichen x und y Werte durchlaufen. Daraus ergibt sich ein Ansatz zur Lösung eines Gleichungssystems, indem man unterstellt, das deren Werte sind. In der App übernimmt GeoGebra die Berechnung dessen im Hintergrund und gibt dann die Koordinaten x und y von Schnittpunkt S aus.

GeoGebra-Beispiel zum Schnittpunkt S zweier veränderlicher Geraden f und g.

Welche Aussagen treffen zu? Gib dazu die richtigen Antworten an.

Wie beinflussen die Parameter und den Verlauf einer Geraden?

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Experimentieren mit den Parametern m und b

Verschiebe die Parameter für f und bzw. für g und . Ziehe dazu mit der Maus die Schieberegler in der grafischen Oberfläche. Beobachte die Einflüsse auf den Schnittpunkt und gleichzeitig auf den jeweils anderen Parameter oder der nicht gerade verändert wird. Notiere deine Feststellung stichpunktartig!

Verschiebung eines Parameter

Welche Aussagen treffen zu? Entscheide dich aufgrund deiner Beobachtungen.

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Aufgabe - Selbstübungszweck zum eigenen Training für die Klassenarbeit

- Verändere die Steigungs- und y-Achsenabschnittswerte, sodass du zwei beispielhafte Geradengleichungen von f(x) und g(x) ablesen kannst. - Notiere dir diese beiden Gleichungen f(x) und g(x), sowie den Schnittpunkt S! - Löse nun das Gleichungssystem mit dem obigen Ansatz und vergleiche die x und y-Werte mit denen des notierten Schnittpunktes. - Präsentiere dein Ergebnis mit dem Lösungsweg und nenne zwei Vorteile dieser Übungsmethode in Kombination mit der GeoGebra-App.