Dyadisches Produkt (Tensor-Produkt)

Autor:
hawe
Thema:
Vektoren 2D (zweidimensional), Vektoren 3D (dreidimensional), Matrizen, Vektoren

wikipedia

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https://de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt
Um aus Vektoren u,v das Tensor-Produkt zu erzeugen müssen sie in Matrizen gewandelt werden:
  • transpose/transponieren nicht für Vektoren (transpose not for vectors)
  • u v erzeugt das Skalarprodukt (u v Dotproduct)
  • Zeilenmatrix (row matrix) {{a1,a2,..,an}} bzw.
  • Spaltenmatrix (column matrix ) {{a1},{a2},...,{an}}
  • Punkte (x1,x2,x3)/Vektoren Vector((x1,x2,x3)) und Zeilen{{x1,x2,x3}}-/Spalten{{x1},{x2},{x3}}-Matrix sind optisch nicht zu unterscheiden, was immer wieder zu Fehleinschäzungen führt - besonders ab Version 6.x, wo die Eingabezeile auch aufbereitet wird.
Der Vektor des ersten Faktors muss als Spaltenmatrix und der Vektor des zweiten Faktors muss als Zeilenmatrix geschrieben werden! CAS Convert Vector/ Matrix/List List2Vector:=Vector(Point({1,2,3})) List2Vector:=Substitute((x, y,z),{x,y,z}=u) Vector2List:=Flatten({Vector(List2Vector)}) cas(x(),y(),z() u.U problematisch in der Anwendung!): u,v ggb-vector →
Substitute({{x},{y},{z}} , {x,y,z}=u) Substitute({{x,y,z}} , {x,y,z}=v) AlgebraView {{x(u)}, {y(u)}, {z(u)}} {{x(v), y(v), z(v)}}
Skalar-Produkt - dot product Rn n>3 uT v = {{1,2,3,4}} {{2},{1},{3},{4}} uT v = evtl. Element(uT v , 1, 1) oder Sum(flatten(uT v)) um einen reinen Zahlenwert (ohne Matrix-Klammern) zu generieren.

Anwendung dyadisches Produkt - äußeres Produkt

Anwendung dyadisches Produkt - äußeres Produkt

Anwendungsbeispiel

Ausgehend von einer orthogonalen Projektion eines Punktes P auf einer Ebene E erhält man den Spiegelpunkt P’ im gleichen Abstand in Richtung des Normalenvektors n der Ebene. E:=n x + d = 0, |n|=1, E Heese-Normalform P E → P n - d → Abstand P von E P':= P - 2 (P n - d) n https://www.geogebra.org/m/zpz5ycv3 Householder Transformation A = Q R

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