垂心のはたらき
垂心の対称点は外接円周上にある。内接四角形が自然にできる。垂心と外心にはこのような関係がある。
新しい三角形で言えることは？ この垂心は？
この現象は中学生の教材として最適
①まず緑の角が等しいことは相似形を用いて簡単に示せる。
②外角との和が１８０度だから、対称に変換すれば内接四角形になる。
③したがって各辺についても同様なことが言えて、垂心の各辺に対する対称点は外接円周上にある。
④これらの点で新しく三角形を作ってみると何か言えそうではないか。（仮説設定）
ナビゲーションを進めてみよう
⑤「このことは」不思議だ。なぜそれが言えるんだろうか。⇨証明してみよう。
⑥証明は円周角の定理だけでできる。
⑦そういうことか。
この仮説（もしかしたら！）を考えてほしい。