極と極線の作図
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
下のナビゲーションを順番に進めてください。確かめながら。内分・外分のことは完全四角形の調和性によって内分・外分関係から言えます。そして、Ａからの楕円への接線も引くことができます。Ｏの極線を作図してみましょう。最後にＷを動かしてみましょう。なぜ楕円の接線になるのでしょうか？
円において、外接する四角形の対角線と向かい合う接点を結んだ線は一点で交わります。ではこの図のように作図したＩＪはこの円の接線になっているのでしょうか。
証明
①円に外接する四角形の対角線と向かい合う接点を結んだ線は一点で交わる。
この証明は難しいけど点対称を用いるとできる。これを前提とする。
②この図のように円に外接する三角形を作り、接点を結んだ線ＣＥ上に一点Ｈをとる。
Ｈに対角線を引いて、接線と交わる点をＩ，Ｊとする。
この時、直線ＩＪは接線となることを示したい。
③ＤＨと円との交点をＮとする。Ｎから接線を引いて対角線をとると①によりＨを通る。
④対角線がＦＨ，ＧＨと一致するので、ＩＪも接線となる。
⑤接点を結んだＣＥ上に点を取り、対角線を引いてできる四角形は必ず円に外接する四角形となる。
⑥このことは射影しても成り立つので楕円でも同じことが言える。