M3.III.7a ABL Vektoren (n-Tupel) interpretieren
Zahlen (-Tupel) als Zustand und Änderung interpretieren
Erinnerung zur Darstellung an der Zahlengeraden:
Eine Zahl lässt sich auffassen als
Eine Zahl lässt sich auffassen als
- Zustand (Punkt oder )
- Änderung zwischen zwei Zahlen (Pfeil zwischen zwei Punkten und )
Aufgabe 1: Vektoren als Pfeile und Punkte
Auch im bisher bekannten Koordinatensystem lassen sich Zustände als Punkte und Änderungen als Pfeile darstellen. Beide sind geometrische Darstellungen von Vektoren. Mit Punkten und Pfeilen kann man wie bisher mit Vektoren (n-Tupeln) rechnen. Untersuchen Sie den Zusammenhang in der folgenden Veranschaulichung und notieren Sie zwei Beispiele von , , für die gilt .
M3.III.7a App1 Vektoren (n-Tupel) in 2D
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Verändern Sie die Lage der beiden Punkte A und B und beobachten Sie den Veränderungsvektor.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Hinweis: Punkte und Pfeile in GeoGebra
Wenn man einen Vektor als Punkt interpretiert, werden in GeoGebra die Koordinaten als Liste in Zeilenform notiert.
Anzeige und Eingabe in GeoGebra:
A=(1,2).
Interpretiert man den Vektor als Pfeil, so werden die Koordinaten in Spaltenform dargestellt.
Anzeige in GeoGebra .
In der Eingabezeile werden die Komponenten aber IMMER als Liste mit Komma getrennt angegeben. Die Groß- bzw. Kleinschreibung des Bezeichners entscheidet darüber, ob die Eingabe als (Vektor-)Punkt oder (Vektor-)Pfeil interpretiert wird.
Die geometrische Deutung funktioniert im Dreidimensionalen analog zum 2D-Koordinatensystem.
Bei der Eingabe mit einem Großbuchstaben P=(1,2,3) wird der Vektor als Punkt interpretiert, bei Kleinbuchstaben p=(4,6,8) wird der Vektor als Pfeil interpretiert.
Vektorpfeile zeichnet GeoGebra vom Ursprung ausgehend ein.Aufgabe 2: Punkte und Pfeile in GeoGebra 3D
Untersuchen Sie die Deutung von verschiedenen Eingaben und Berechnungen im folgenden Applet. Geben Sie selbst Vektoren auf unterschiedliche Arten ein und erzeugen Sie Punkte und Pfeile. Erklären Sie den Unterschied zwischen dem Vektor und dem Vektor .
M3.III.7a App2 Vektoren (n-Tupel) in 3D
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Klicken Sie auf die Kreise links neben den Vektoren und , um die Vektorpfeile anzeigen zu lassen.
|| Vergleichen Sie die Vektoren und links
|| und deren unterschiedliche Darstellung rechts im Koordinatensystem.
|| Geben Sie weitere Punkte und Vektorpfeile links ein und führen Sie unterschiedliche Berechnungen aus.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Quellen:
Susanne Digel adaptiert von Jürgen Roth.