Yhtälöpari
Yhtälöpari annetaan yleensä muodossa
Sillä on
- yksi ratkaisu, jos suorat eivät ole yhdensuuntaisia.
- ei ratkaisua, jos suorat ovat yhdensuuntaisia mutta eivät samoja.
- ääretön määrä ratkaisuja, jos suorat ovat samat.
- Ratkaise yksi yhtälö yhden muuttujan suhteen.
- Sijoita ratkaisu toiseen yhtälöön muuttujan paikalle. Näin saat ensimmäisen asteen yhtälön, jonka voit ratkaista.
- Ratkaise tämä yhtälö.
- Sijoita ratkaisu ensimmäiseksi ratkaisemaasi yhtälöön saadaksesi ratkaisun myös toiselle muuttujalle.
- Tarkista ratkaisusi sijoittamalla molemmat ratkaisut molempiin yhtälöihin (ei siis vain yhteen yhtälöön).
Yhteenlaskukeino:
- Kerro tai jaa molemmat yhtälöt nollasta eroavalla luvulla saadaksesi saman mutta vastakkaismerkkisen kertoimen mille tahansa muuttujalle molemmissa yhtälöissä.
- Laske yhtälöt yhteen niin että saat saman muuttujan eliminoitua.
- Ratkaise saamasi yhtälö.
- Sijoita saamasi ratkaisu kumpaan tahansa yhtälöön saadaksesi toisen muuttujan arvon.
- Tarkista ratkaisusi sijoittamalla molemmat ratkaisut molempiin yhtälöihin (ei siis vain yhteen yhtälöön).
Esimerkki 1.
Ratkaise
Kerro yhtälöt niin että yhden muuttujan kertoimet ovat samat mutta vastakkaismerkkiset:
Laske yhtälöt yhteen niin että vain yksi muuttuja jää jäljelle:
Tämän jälkeen toinen muuttuja voidaan ratkaista kummasta vaan yhtälöstä:
Ratkaisu tarkistetaan sijoittamalla alkuperäisiin yhtälöihin:
Kun ratkaisu toisessa yhtälössä on sama luku kuin luku yhtäsuuruusmerkin oikealla puolella, on ratkaisu siis oikea.