Probabilidad Eventos Independientes con Reemplazo – Problemas Verbales de Ballet
P(A ∩ B) = P(A) • P(B)
En una clase de ballet, se tienen 5 pares de zapatillas de ballet, de los cuales 3 son rosas y 2 son blancas. Si se selecciona al azar una zapatilla, se devuelve a la caja y luego se selecciona otra zapatilla, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos zapatillas rosas?
La audición para el Cascanueces: En una academia de danza, el 60% de los estudiantes dominan la técnica de puntas y el 40% destaca en la expresión dramática. Si se eligen dos estudiantes al azar de forma independiente para audicionar ante directores internacionales, ¿cuál es la probabilidad de que el primer estudiante domine la técnica de puntas y el segundo destaque en la expresión dramática?
El vestuario de las solistas: En el camerino principal hay un perchero con 10 tutús idénticos en diseño, pero 6 tienen acabados plateados y 4 dorados. Una bailarina elige un tutú al azar, registra su color para el ensayo de luces y lo devuelve al perchero. Luego, una segunda bailarina elige un tutú al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas seleccionen un tutú con acabados dorados?
La ejecución del Grand Jeté: La probabilidad de que una bailarina principal aterrice perfectamente un grand jeté en condiciones de alta presión es de 0.85. Si realiza dos saltos seguidos de forma totalmente independiente durante la coreografía, ¿cuál es la probabilidad de que falle el primero pero logre ejecutar correctamente el segundo?
Selección de música en el reproductor: La lista de reproducción del pianista acompañante tiene 12 piezas musicales: 7 son fragmentos de Chaikovski y 5 son de Prokófiev. Si el reproductor está en modo aleatorio (con repetición, lo que permite repetir la misma pieza de forma independiente), ¿cuál es la probabilidad de que las dos primeras melodías que suenen sean de Prokófiev?
El sorteo de las posiciones coreográficas: En una bolsa hay 8 tarjetas numeradas que determinan el orden de entrada para las variaciones individuales. Las tarjetas del 1 al 4 corresponden a la zona izquierda del escenario y del 5 al 8 a la zona derecha. Un bailarín saca una tarjeta, anota su zona y la devuelve. Un segundo bailarín hace lo mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer bailarín comience en la zona izquierda y el segundo en la zona derecha?
Las cintas de las zapatillas: Una marca de artículos de danza distribuye cajas sorpresas con cintas de raso para zapatillas: la probabilidad de que contengan cintas de color rosa clásico es de 0.70 y de color carne es de 0.30. Si una escuela compra dos cajas de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que ambas cajas contengan cintas de color rosa clásico?
Giros en Fouetté: Un bailarín coreógrafo nota que la probabilidad de que un estudiante mantenga el eje perfecto durante una serie de 32 fouettés en el primer intento del día es de 0.40. Si evaluamos a dos estudiantes distintos de forma independiente, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos logre mantener el eje perfecto en su primer intento?
El repertorio de la compañía: El director de una compañía artística debe elegir al azar una obra del repertorio para la gala de apertura y otra para la de clausura. El repertorio consta de 3 ballets románticos y 5 ballets contemporáneos. Dado que los sorteos se hacen con reemplazo (una misma obra podría abrir y cerrar el festival), ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un ballet romántico para la apertura y un ballet contemporáneo para la clausura?
Peinados para la función: En los camerinos de nivel intermedio, el 75% de las alumnas prefiere usar el clásico moño de ballet pulido con redecilla, mientras que el 25% prefiere un peinado trenzado moderno. Si se seleccionan consecutivamente y de forma independiente a dos bailarinas al azar para una sesión fotográfica rápida, ¿cuál es la probabilidad de que la primera tenga un moño clásico y la segunda un peinado trenzado?
P(A ∩ B) = P(A) • P(B)
En una competencia de ballet, se otorga un premio de $500 a cualquiera que realice un salto perfecto de forma independiente. La probabilidad de que Emma realice el salto perfecto y gane el premio es 0.8, y la probabilidad de que Olivia realice el salto perfecto y gane el premio es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas ganen el premio?
En un concurso de ballet, se otorga un premio de $300 a cualquier bailarín que realice una pirueta impecable de forma independiente. La probabilidad de que Ethan realice la pirueta impecable y gane el premio es 0.5, y la probabilidad de que Liam realice la pirueta impecable y gane el premio es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos ganen el premio?
En una gala de ballet, se otorga un premio de $400 a cualquier solista que realice un arabesque perfecto de forma independiente. La probabilidad de que Sophia realice el arabesque perfecto y gane el premio es 0.7, y la probabilidad de que Mia realice el arabesque perfecto y gane el premio es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas ganen el premio?
En una compañía de ballet, se otorga un premio de $600 a cualquier bailarina que realice un giro perfecto de forma independiente. La probabilidad de que Lily realice el giro perfecto y gane el premio es 0.4, y la probabilidad de que Chloe realice el giro perfecto y gane el premio es 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas ganen el premio?
En una competencia internacional de ballet, se otorga un premio de $700 a cualquier bailarín que realice un salto en split perfecto de forma independiente. La probabilidad de que Alexander realice el salto en split perfecto y gane el premio es 0.6, y la probabilidad de que Benjamin realice el salto en split perfecto y gane el premio es 0.7. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos ganen el premio?
Intersección de Eventos Independientes P(A∩B∩C) = P(A)•P(B)•P(C)
Supongamos que la probabilidad de éxito individual para cada bailarín es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres bailarines tengan un rendimiento excepcional?