Aplicações de funções trigonométricas e de números complexos em circuitos elétricos com corrente alternada e resistores em série.

As senoides podem ser facilmente representadas por fasores, que são mais práticos para manipulação do que as funções seno e cosseno. Fasor: é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide. O matemático e engenheiro austro-germânico Charles Proteus Steinmetz (1865-1923) introduziu o método dos fasores na análise de circuitos AC. De acordo com Alexander e Sadiku (2013, p.336), os fasores são uma maneira simples de analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais; encontrar a solução para esses circuitos seria impraticável de outra forma. A noção de resolver circuitos AC usando fasores foi inicialmente introduzida por Charles Steinmetz em 1893. Antes de definirmos completamente os fasores e aplicá-los à análise de circuitos, é necessário estar totalmente familiarizado com números complexos.

Um número complexo z pode ser escrito na forma retangular ou algébrica como onde ; x é a parte real de z; y é a parte imaginária de z no plano complexo. Além disso, notamos que existem algumas semelhanças entre a manipulação de números complexos e vetores bidimensionais. O número complexo z também pode ser escrito na forma polar ou exponencial: com Sendo a magnitude e a fase de z. Temos três formas de representação para z: : forma retangular ou algébrica : forma polar ou trigonométrica : forma exponencial Conforme FIG.1, temos a representação do número complexo z na forma retangular e na forma polar no plano de Argand-Gauss ou plano complexo.

De acordo com Alexander e Sadiku (2013, p.338), uma maneira de examinar as funções é considerar o gráfico do seno fasorial no plano complexo. À medida que o tempo avança, esse seno descreve um círculo de raio com uma velocidade angular no sentido anti-horário, conforme ilustrado na FIG.2 (a) . Podemos interpretar como a projeção do seno fasorial no eixo real, FIG.2 (b). O valor do seno fasorial no instante t = 0 é o fasor V da senoide v(t) . O seno fasorial pode ser visto como um fasor rotacional. Consequentemente, toda vez que uma senoide é expressa como um fasor, o termo está implicitamente presente. Portanto, ao lidar com fasores, é crucial considerar a frequência do fasor; caso contrário, podemos cometer erros graves.

A função indica que, para obter a senoide correspondente a um dado fasor V, devemos multiplicar o fasor pelo fator de tempo e extrair a parte real. Como valor complexo, um fasor pode ser expresso nas formas retangular, polar ou exponencial. Como número complexo, um fasor possui magnitude e fase (ou 'sentido'), ele se comporta como um vetor e é representado em negrito. Por exemplo, os fasores V = e I= são representados graficamente na FIG. 3. Uma representação gráfica dos fasores é conhecida como diagrama fasorial ( Alexander e Sadiku (2013, p.339)). As funções indicam que, para obter o fasor correspondente a uma senoide, primeiro a expressamos na forma de cosseno, de modo que possa ser escrita como a parte real de um número complexo. Em seguida, eliminamos o fator de tempo , restando apenas o fasor V correspondente à senoide. Ao eliminar o fator de tempo, convertemos a senoide no domínio do tempo para o domínio dos fasores.

De modo geral, dada uma função cossenoide que representa a tensão, obtemos o fasor correspondente como V = . A partir da representação no domínio do tempo ou dos fasores, vemos que, para obter a representação fasorial de uma senoide, a expressamos na forma de cosseno e extraímos a magnitude e a fase . Dado um fasor, obtemos a representação no domínio do tempo como uma função cosseno com a mesma magnitude do fasor e o argumento acrescido da fase do fasor. A ideia de expressar informações em domínios alternados é fundamental para todas as áreas da engenharia. Note que, em ambas as representações, o fator de frequência (ou de tempo) é suprimido e a frequência não é mostrada explicitamente na representação domínio dos fasores, pois é constante. Entretanto, a resposta depende da frequência . Por essa razão, o domínio dos fasores é conhecido como domínio da frequência. Na TAB.1, temos um resumo dessas conversões da senoide e do fasor. TAB.1: Conversões senoide-fasor Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.340)

1. v(t) é a representação no domínio do tempo, enquanto V é a representação no domínio da frequência ou dos fasores.
2. v(t) depende do tempo, enquanto V não depende.
3. v(t) é sempre real, enquanto V geralmente é complexo.