Ortocento
Investigação
- o triângulo ;
- as retas que contêm as alturas do triângulo;
- o ortocentro, , do triângulo.
- Constrói os pontos que são a reflexão do ortocentro relativamente a cada um dos lados do triângulo.
- Define a circunferência que contém os três pontos obtidos.
Conjetura
Descreve uma propriedade dos pontos simétricos do ortocentro, relativamente aos lados do triângulo.
Demonstração I
Mostra que a regularidade é válida para triângulos retângulos.
Demonstração II
Considerando o triângulo um triângulo acutângulo, e um dos pontos, por exemplo, , o ponto simétrico de relativamente à reta , precorre as seguintes etapas:
Demonstração III
Considera agora o triângulo um triângulo obtusângulo e estabelece um conjunto de passos que permita provar a mesma propriedade.