INTEGRALI INDEFINITI - DEFINIZIONI e TEOREMI
DEFINIZIONE - PRIMITIVA di una FUNZIONE
Data una funzione , la funzione tale che
è detta funzione primitiva (o antiderivata) della funzione data. Quindi la primitiva di una funzione è quella funzione la cui derivata è uguale alla funzione data.__________________________________________________________________________________________________________
TEOREMA
Ogni funzione continua nel suo dominio ammette sempre primitive.
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TEOREMA
Sia una funzione primitiva della funzione , allora la funzione
è anch'essa una primitiva della funzione , ovvero le primitive di una funzione differiscono al più di una costante additiva.DIMOSTRAZIONE
Infatti se si deriva
tenuto conto che la derivata della costante c è nulla.
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OSSERVAZIONE
Le primitive di una funzione sono infinite.
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DEFINIZIONE - INTEGRALE INDEFINITO
Data una funzione , si definisce integrale indefinito della funzione rispetto la variabile indipendente l'insieme di tutte le primitive della funzione data, ovvero in simboli:
dove:
- è il simbolo d'integrazione
- indica la variabile d'integrazione
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TEOREMA - LINEARITÀ dell'INTEGRALE INDEFINITO
L'integrale indefinito è un'operatore lineare, ovvero: