From the heights to the triangle

Argomento:
Triangoli
Assegnati tre segmenti costruire il triangolo che ha tali segmenti come altezze. La costruzione discende dall'espressione dell'area del triangolo che permette di determinare tre valori a,b,c con il teorema di Talete e, successivamente eseguire su di essi un'opportuna omotetia che conduce al triangolo cercato.
E' possibile assegnare arbitrariamente le tre altezze ? Provate, inizialmente a scegliere le tre altezze quasi uguali fra loro....