Esimerkkejä
Esimerkki 1.
80-kiloinen amerikkalaisen jalkapallon pelaaja ryntää kohti pohjoista 3 m/s. Hänet taklaa itään suuntaava 100-kiloinen pelaaja nopeudella 2 m/s. Kuinka kovaa ja mihin suuntaan pelaajat menevät taklauksen jälkeen?
Ratkaisu 1.
Pelaajista annettujen tietojen perusteella voimme piirtää tilannetta kuvaavan vektoriesityksen:
Itään suuntautuva liikemäärä on
pohjoiseen suuntautuva liikemäärä on
sekä törmäyksen jälkeinen massa ("yhdessä kasassahan ne törmäyksen jälkeen jatkavat") on mt = 180 kg.
Törmäyksen jälkeen systeemin liikemäärä pysyy samana, joten vastaavat nopeudet voidaan laskea yhteisen massan perusteella:
Lopullinen nopeus törmäyksen jälkeen saadaan Pythagoraan avulla:
Systeemi jatkaa törmäyksen jälkeen noin 50° kulmassa idästä pohjoiseen päin lukien:
Esimerkki 2.
Kolme kaverusta asuu pisteissä A, B ja C. Kaveri C pääsee kavereille A ja B tunnettuja teitä pitkin. Merkitään nämä reitit ja Kavereiden A ja B välisellä suoralla polulla on pubi P siten, että se jakaa tämän suoran suhteessa 3:4. Määritä kaverin C reitti pubille tunnettujen reittien ja avulla.
Ratkaisu 2.
Jos suhde ajatellaan etäisyyksien avulla, niin pisteiden A ja P etäisyys on esimerkiksi 3 cm ja pisteiden B ja P etäisyys 4 cm. Tällöin, kokonaismatka välillä A ja B on 7 cm eli etäisyys pisteestä A pisteeseen P on vain 3/7 etäisyydestä AB:
Esimerkki 3.
Olkoot ja tunnettuja vektoreita. Pisteiden AB määrittämän janan jatkeella on piste P siten, että Määritä vektori
Ratkaisu 3.
Koska piste P on janan AB jatkeella, se ei voi sijaita pisteiden välissä. Suhde luku kertoo meille, että piste P on lähempänä pistettä B (tässä tapauksessa oikealla puolella). Jana AB on janasta AP, joten BP on puolet janasta AB.