Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Euklidisches Koordinatensystem ...

Autor:Walter Füchte
Im Geradenvektorraum wird eine orientierte Basis mit ausgewählt, für welche die beiden Produkttabellen gelten sollen:
Die Tabelle der Lie-Produkte ergibt sich aus den Entwicklungsregeln (3.4). Die Punkte auf der Möbiusquadrik mit Ausnahme von erreicht man durch die komplexe Parametrisierung:
Die Ebenen durch die Berührgerade erzeugen ein parabolisches Kreisbüschel. Die Vektoren liegen auf einem der Kreise des Büschels, der x-Achse des euklidischen Koordinatensystems (KOS). Die Berührgeraden schneiden wegen die Berührgerade , der von erzeugte Kreis liegt im parabolischen Büschel, die Berührgerade zeigt also in x-Richtung. Die Vektoren bilden die y-Achse und sie zeigen in y-Richtung. Die Geradenvektoren sind eine orthogonale Basis von :
  • es gilt .
  • Die Vektoren sind eine orientierte ON-Basis:
Die Geraden liegen in einer elliptischen Ebene außerhalb der Möbiusquadik, die polaren Geraden schneiden sich innerhalb der Möbiusquadrik in einem Punkt. Für zwei Möbiuspunkte , repräsentiert durch ihre Berührgeraden ist
  • und für die Verbindungsgerade gilt .
Wir notieren noch die Umrechnungsformeln:
  • .

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene

Neue Materialien

Entdecke Materialien

Entdecke weitere Themen