Das Newton'sche Näherungsverfahren

In diesem Applet wird das Newton'sche Näherungsverfahren geometrisch veranschaulicht. Spiele die einzelnen Schritte über die Navigationsleiste ab und beschreibe den dargestellten Vorgang mit eigenen Worten. Verändere die Position des Startwert . Wo muss der Startwert liegen, damit die linke Nullstelle angenähert wird? Aufgabe Berechne die Nullstelle der Sinusfunktion im Intervall [6; 7]. Zoome (Strg-Scrollrad oder Rechte Maustaste ziehen) auf den interessierenden Bereich. Welcher Startwert ist für diese Berechnung ungeeignet? Begründe deine Entscheidung.
Mögliche Aufgabenstellung Gesucht sind die Nullstellen der Funktion f mit .
  • Beschreibe das Näherungsverfahren nach Newton und berechne den ersten Wert der Iteration für die Nullstelle im Intervall [0; 1]. Beginne mit dem Startwert .
  • Berechne mit einem elektronischen Tool weitere Iterationswerte und eine Näherungslösung auf 3 Dezimalen genau (Reproduktion).
  • Leite die Iterationsformel an Hand einer Skizze her.
  • Welche Startwerte darf man beim Newton’schen Näherungsverfahren prinzipiell nicht wählen und warum nicht? (Reflexion)
  • Würdest du die Gleichung x² + 6x = 4 auch mit dem Newton’schen Näherungsverfahren lösen? Wäre es prinzipiell möglich? (Reflexion)
  • Warum kann man mit diesem Verfahren für die Funktion f mit die Nullstelle für x = 0 nicht finden, wenn der Startwert ist? (Transformation, Reflexion)