SIR-modellen
- Författare/skapare:
- Jonas Hall GeoGebra ambassador 2021/22
Teoretisk modellering - Du ställer upp differentialekvationer utifrån kända samband och löser dessa.
Exempel: SIR-modellen för epidemier. Du delar upp befolkningen i tre kategorier. S = Susceptibles, dvs de som är mottagliga, I = Infected, dvs de som har sjukdomen just nu och R = Recovered, dvs de som har blivit friska och utvecklat motståndskraft mot just denna infektion. Du antar sedan att flödet från S till I styrs av både storleken på S (större befolkning = fler sjukdomsfall) och storleken på I (fler smittbärare = fler sjukdomsfall). Vidare antar du att detta är enkla proportionaliteter så S' = -bSI för någon konstant b. Antalet som återhämtar sig varje vecka bör vara proportionellt mot antalet infekterade så R' = cI för någon konstant c. Då blir I' = bSI - cI. I GeoGebra skriver du sedan:
I'(t,S,I,R)=b*S*I-c*I Acceptera att glidare skapas för b och c. Mellanslag går bra i stället för *.
R'(t,S,I,R)=c*I
S'(t,S,I,R)=-b*I*S
NLösODE[{S',I',R'}, 0, {1000,1,0}, 10]