Τριγωνική ανισότητα

1) Μετακινείστε το σημείο Α και βρείτε μια θέση του ώστε να ισχύει ότι το τμήμα α να είναι ίσο με το άθροισμα των τμημάτων β και γ. Σε αυτή την περίπτωση τι μπορείτε να πείτε για το τρίγωνο ΑΒΓ; Υπάρχει άλλη τέτοια θέση για το σημείο Α;

2) Μετακινείστε το σημείο Α και βρείτε μια θέση του στο επίπεδο ώστε το τμήμα α να είναι ίσο με το . Σε αυτή την περίπτωση τι μπορείτε να πείτε για το τρίγωνο ΑΒΓ; Υπάρχει άλλη τέτοια θέση για το σημείο Α;

3) Σε οποιαδήποτε άλλη θέση του σημείου Α ποια ανισοτική σχέση ισχύει για τα μεγέθη α, β+γ και ; Για τα μεγέθη β, α+γ, ισχύει κάτι αντίστοιχο; Για τα μεγέθη γ, α+β, ισχύει επίσης κάτι αντίστοιχο; Προσπαθήστε να διατυπώσετε ένα θεώρημα που να ισχύει σε κάθε τρίγωνο και να συνδέει τις τρεις πλευρές του με ανισοτικές σχέσεις.