Архимедесова справа
- Author:
- Бранко Сретеновић
У претходном примеру смо видели импровизовано цртање елипсе. Намеће се питање да ли постоји нека направа за цртање елипсе. Нешто као што шестар служи за цртање круга. Постоји, а овде је то представљено дрвеном направом са металним деловима.
За цртање елипсе померати тачку C. Има и дугме за брисање. Померањем зелене тачке може да се промени димензија елипсе. На десној страни се налази математичка интерпретација и у њој подразумевамо да је тачка C та која оставља траг елипсе.
Помоћу ове справе нацртајте елипсу (или елипсе). Објаснити зашто добијени граф мора бити елипса.
Објашњење
У математичкој интерпретацији видимо Декартов координатни систем. Средиште Архимедесове справе представљен је координатном почетком, хоризонтално и вертикално удубљење су представљени осама. Дакле, тачка A се креће дуж y осе, а B дуж x осе.
Приметимо да су дужи на ручици AC и BC увек исти (тачке су фиксиране шрафовима). Померајући тачку C закључити шта ове дужи представљају на елипси.
Питање
Коју дефиницију елипсе ћемо користити?
Траг елипсе се оставља у тачки C(x,y).
Ако би успели да нађемо везу између x и y, онда би то била једначина елипсе. У том циљу приметимо да је x координата тачке C представљена дужином AD. У правоуглом троуглу ADC важи
Слично се закључује да у троуглу BEC важи
Из основне тригонометријске идентичности имамо
што је једно представљање елипсе.