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Die allgemeine Sinusfunktion - Teil 1

Autor:Melissa Eck, Walter Senzenberger, Torsten Mühlemeier, Philipp Engelbrecht
Die Fahrt mit dem Riesenrad R1 lässt sich durch die Funktion r1: xsin(x) modellieren. Das Gestell des Riesenrads R2 ist um eine Längeneinheit (LE) höher als bei R1. Bei Riesenrad R3 ist die betrachtete Gondel die Einstiegsgondel (ganz unten). Im Folgenden wollen wir untersuchen, … … wie die Funktionen r2 und r3 zu den Fahrten mit den Riesenrädern R2 bzw. R3 aussehen. … wie die dazugehörigen Funktionsgraphen verlaufen. … welche Parameter dabei eine Rolle spielen. Rückblick: Die Riesenradfahrt mit R1 lässt sich durch die Sinusfunktion darstellen. Dabei wird jedem x-Wert im Bogenmaß genau ein y-Wert (Sinuswert = Höhe der Gondel) zugeordnet, hier im Intervall [0;4] dargestellt.

Der Parameter d

Betätige den Schieberegler für den Parameter d mit d [-4;4]. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert. Als Hilfe kannst du die "Ablesehilfe d" anklicken.

Erschließe dir anhand des angezeigten Funktionsterms und deines Vorwissens zu den Parametern quadratischer Funktionen, wie der Funktionsterm der Funktion g in Abhängigkeit des Parameters d lautet.

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Der Parameter d verändert den Graphen der dir bekannten Sinusfunktion f: xsin(x). Welchen Einfluss hat der Parameter d auf den Funktionsgraphen? Der Parameter d bewirkt …

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Der Parameter d beeinflusst daher …

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Das Gestell des Riesenrads R2 ist um eine Längeneinheit (LE) höher als das Gestell bei R1. Überlege dir einen passenden Funktionsterm der Funktion r2 für eine Fahrt mit R2 und überprüfe dein Ergebnis im KOSY (= Koordinatensystem).

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Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion r2 (Riesenradfahrt mit R2) farbig in das KOSY auf dem AB. Überlege dir anhand des eingezeichneten Graphen, wie groß die Wertemenge ist. Drücke ausgehend von deinen Ergebnissen die Wertemenge allgemein in Abhängigkeit des Parameters d aus. Trage deine Ergebnisse zum Parameter d auf dem AB ein. __________________________________________________________________________________________________________________

Der Parameter c

Betätige den Schieberegler für den Parameter c mit c [-4;4]. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert. Als Hilfe kannst du die "Ablesehilfe c" anklicken.

Erschließe dir anhand des unten angezeigten Funktionsterms und deines Vorwissens zu den Parametern quadratischer Funktionen, wie der Funktionsterm der Funktion h auf dem AB in Abhängigkeit des Parameters c lautet.

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Der Parameter c verändert den Graphen der dir bekannten Sinusfunktion f: xsin(x). Welchen Einfluss hat der Parameter c auf den Funktionsgraphen? Der Parameter c bewirkt …

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Bei R3 ist die betrachtete Gondel die Einstiegsgondel (ganz unten). Überlege dir einen passenden Funktionsterm der Funktion r3 für eine Fahrt mit R3 und überprüfe dein Ergebnis im KOSY.

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Der Parameter c beeinflusst daher …

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Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion r3 (Riesenradfahrt mit R3) farbig in das KOSY auf dem AB. Überlege dir anhand des eingezeichneten Graphen, wo die Nullstellen von r3 liegen. Drücke ausgehend von deinen Ergebnissen die Nullstellen allgemein in Abhängigkeit des Parameters c aus. Trage deine Ergebnisse zum Parameter c auf dem AB ein. __________________________________________________________________________________________________________________

Für Schnelle: Die Parameter c und d

Wir haben nun die beiden Parameter c und d einzeln sowie deren Einfluss auf den Graphen der Sinusfunktion untersucht. Setzt man sozusagen die Parameter c und d in einer Funktionsvorschrift zusammen, so entsteht eine neue Funktion k: xsin(x+c)+d. Vergleiche den Funktionsterm der Funktion k mit dem Funktionsterm der Sinusfunktion f: xsin(x). Wie groß sind die Parameter c und d bei der Sinusfunktion?

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Untersuche, wie die Funktionsgraphen von Funktionen aussehen, die sowohl in x- als auch y-Richtung verschoben sind. Betätige hierfür die Schieberegler für die Parameter c und d mit c,d [-4;4]. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert.

Wähle für die Parameter c und d je einen festen Wert aus dem Intervall [-4;4]. Überlege dir dann dazu eine Fahrt mit einem "passenden" Riesenrad R4 mit diesen Eigenschaften. Stelle eine Funktionsterm für die Fahrt mit R4 auf und interpretiere diesen im Sachzusammenhang, indem du die Eigenschaften des Riesenrads R4 im Unterschied zu denen des Riesenrads R1 angibst. Überprüfe anschließend dein Ergebnis im KOSY.

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