Relação entre os ângulos opostos de um quadrilátero inscritível

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Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.

Um quadrilátero é inscritível em uma circunferência se, e somente se, possui um par de ângulos opostos suplementares. Roteiro de Investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS". 2. Em seguida, selecione "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque o ponto D diferente de A, B e C na circunferência. 3. Usando a ferramenta "CONTROLE DESLIZANTE", estabeleça o controle "a" com valor mínimo igual à abscissa x do ponto D e máximo com valor igual a x+4. Analogamente, defina o controle "b" com valor mínimo igual à ordenada y do ponto D e máximo y+4. 4. No campo "ENTRADA", digite o ponto D=(a,b) e selecione a opção "REDEFINIR". 5. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe o quadrilátero ABCD inscrito na circunferência. 6. Defina com a ferramenta “ÂNGULO”, os ângulos internos do quadrilátero ABCD, CBD = α , BAD = β, ADC = γ e DCB = δ. 7. No menu principal, selecione  a planilha em “EXIBIR”. 8. Clique com o botão direito do mouse sobre cada um dos ângulos CBD= α e ADC= γ e selecione a opção “GRAVAR PARA A PLANILHA DE CÁLCULOS”. 9. Desmarque nas colunas A e B da planilha de cálculos a opção “RASTREAR PARA A PLANILHA”. Observação: “RASTREAR PARA A PLANILHA” é uma pequena bolinha vermelha nos cabeçalhos das colunas A e B. 10. Ainda na planilha, clique sobre a célula C1, selecione a opção “EXIBIR CAMPO DE ENTRADA” e digite = β + δ . Observação: o ícone “EXIBIR CAMPO DE ENTRADA” é fx na planilha. 11. Para finalizar, clique com o botão direito do mouse sobre os controles deslizantes "a" e "b", escolha a opção "ANIMAR" ou movimente manualmente os controles e observe o movimento do vértice D do quadrilátero ABCD e, na planilha, a relação entre os ângulos opostos BAD = β e DCB = δ.