Faktorregel und Summenregel

Die Faktorregel

Welche Auswirkung hat der Vorfaktor auf den Funktionsgraphen und seine Ableitung?

Welche Auswirkung hat der Vorfaktor auf den Funktionsgraphen und seine Ableitung?
Der Vorfaktor macht den Funktionsgraphen steiler oder flacher. Im Bild oben sieht man, dass der Faktor beim Ableiten erhalten bleibt. Es gilt zum Beispiel: und , und Das Applet unten zeigt, dass dies auch für beliebige Polynomfunktionen gilt. Ziehen am Schieberegler bewirkt eine Änderung des Vorfaktors. Die Stelle der Tangente kann an der x-Achse verändert werden. Beobachte den Zusammenhang zwischen dem Vorfaktor und den Steigungen!
Die Summenregel

Visualisierung

Visualisierung

Wie lautet der Funktionsterm der gepunkteten Linie?

Kreuze alle richtigen Antworten an
Versuche nun einen Zusammenhang zwischen dem Funktionsterm der Ableitung (gepunktete Linie) und dem Funktionsterm von f zu finden! Leite dazu beide Summanden von f erst einmal einzeln ab! Möglicherweise hast Du schon eine Vermutung, wie man Funktionen, die aus Summen bestehen, ableiten kann. Überprüfe diese Vermutung mit Hilfe des unten stehenden Applets.

Zusammenfassung

Es gelten die folgenden beiden Regeln: Faktorregel: , dann folgt für alle reellen c. Summenregel: , dann folgt Hier noch zwei Applets, um das Erarbeitete zu üben.