Der R - Faktor

Kurzer Überblick

Die Coronapandemie ist eine gesundheitspolitische Herausforderung an eine Gesellschaft, die es gewohnt ist, dass für alle Probleme eine Lösung parat steht. Das ist bei CORVID 19 nicht gegeben. Das Virus legt die ganze Welt lahm und stellt die Wissenschaft vor noch nie dagewesene Herausforderungen. Das größte Problem ist ist der fehlende Impfstoff, das dazu führt, dass bei zu hoher Erkrankungsrate, die - auf Profit getrimmten- Gesundheitssysteme kollabieren. Dazu war es notwendig, die exponentiell steigende Entwicklungsrate zu stoppen, was durch den Begriff 'flatten the curve' bekannt geworden ist. Im Abschnitt 4 können Sie das nacharbeiten, denn 'flatten the curve' bedeutet nichts anderes, als dass die Steigung der -getesteten- Neuinfektionen von Tag zu Tag 'flacher' wird. Das dazugehörige Applet zeigt, dass die Nullstelle dieser Geraden immer weiter nach links läuft, somit die Steigung immer kleiner wird. Nachdem diese 'Abflachung' erreicht war, wurde die Verdopplungszahl politisch aktiviert, ein naturwissenschaftlich normaler Prozess, wenn man exponentielle Entwicklungen beobachtet. Dazu finden Sie im Abschnitt 5 den Verdopplungsrechner. (Auch hier noch einmal einen herzlichen Dank an Herrn Elschenbroich) Da es noch immer keinen Impfstoff gibt, ist also davon ausgehen, dass die tägliche Erkrankungsrate weiter steigen wird, dass ist der Unterschied zu den bislang bekannten Epidemien, wie Grippe, Masern, Windpocken oder sonstigen virale Erkrankungen. Deshalb ist es wichtig darauf zu achten, wie hoch der Reproduktionsfaktor ist, der jetzt als R-Faktor die mediale Aufmerksamkeit erregt. Um diesen omniösen R- Faktor geht es in diesem Kapitel.

Epidemiologische Modelle

Epidemiologen, also Wissenschaftler, die sich mit der Entwicklung von Epidemien beschäftigen, interessiert, wie sich die Erkrankungen ausbreiten. Falls Sie über den Begriff Epidemie bzw. Pandemie stolpern, finden Sie hier unter Wikipedia einen kurzen Überblick. Es gibt unterschiedliche Modelle, die alle auf das Lösen von -mehrstufigen- Gleichungssystemen (vgl. Sie das 2. Semester)herauslaufen, und deshalb mathematisch anspruchsvoll sind. Die zur Zeit meist diskutierten Modelle sind das SIR- Modell und das SEIR Modell. Hier erfolgt jetzt keine mathematische Ableitung dieser Modelle, sondern eine grafische interaktive Überprüfungsmöglichkeit, die stark vereinfacht den R-Faktor umschreibt. Die Grundlage dazu bildet das SIR- Modell, wie es auch das Robert Koch Institut benutzt. Am Ende dieses Kapitels finden Sie eine mathematisch anspruchsvollere Beschreibung dieser Modelle von Herrn H.-J. Elschenbroich. Die Bezeichnung SEIR bezieht sich auf vier Prozedurphasen, die bei vier unterschiedlichen Personengruppen eintreten, die bei einer Epidemie auszumachen sind: Susceptible Exposed Infectious Recovered zu Deutsch: Anfällige Personen(-gruppen) Infizierte die nicht anstecken Infizierte die anstecken erholte oder immune Personen Das SIR-Modell betrachtet nur die anfälligen (nicht Immunen)[S], die Infizierten [I] und die Gesundeten [R]. Dadurch, dass man die E-Gruppe herauslässt, vereinfacht man das deutlich. Das SIR-Modell wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt und konnte die Daten der Pestepidemie in Bombay (1897) gut abbilden. Wie dieses Phasen in den unterschiedlichen Personengruppen leicht verdeutlichen, muss man das Virus einer Epidemie sehr genau kennen, wenn das Modell helfen soll, eine Epidemie einzudämmen oder zu verhindern, bzw. durch ein Gesundheitssystem zu kontrollieren. Die offensichtlich effektivste Methode zur Verhinderung von solchen Epidemien ist das Impfen, was ja bei Corona (noch) nicht möglich ist, also muss man versuchen zu erforschen, wie stark sich das Virus ausbreitet, also reproduziert. Der Name R-Faktor deutet darauf hin, dass man versucht die Reproduktion des Virus unter Kontrolle zu halten. Eine wichtige Kenngröße dabei, ist die Generationszeit, die bei CORVID 19 mit vier Tagen angenommen wird. Schauen Sie zunächst selbst!

Der R-Faktor als Blick in die Vergangenheit

Das Applet verstehen

Das Applet vereinfacht das Modell wie folgt: Man nimmt ein Zeitintervall von 8 Tagen, dass man wiederum in zwei Zeitintervalle von je vier Tagen unterteilt. Die Unterteilung in die vier Tage erfolgt durch die Vermutung, dass man glaubt, dass es vier Tage dauert, bis man das Virus nachweisen kann, ist also die Generationszeit. Dann addiert man die -getestet- hinzugekommenen Infizierten von Tag 1 - Tag 4, und erhält S1. Danach addiert man die -getestet- hinzugekommenen Infizierten von Tag 5 - Tag 8, und erhält S2. Der Quotient ergibt dann den R - Faktor zum Stichtag. ACHTUNG: Der R- Faktor zum Stichtag ist ein Blick in die Vergangenheit, nicht in die Zukunft!

Vorsicht beim R- Faktor

Der R - Faktor kann nur zuverlässig bestimmt werden, wenn man alle Parameter (S-E-I-R) kennt. Das ist beim Corvid - 19 Virus nicht der Fall. Das Argumentieren mit em R-Faktor fällt in den Bereich der beurteilenden Statistik. Das setzt jedoch voraus, dass man alle Faktoren in diesem Modell kennt, was - wie schon mehrfach erwähnt- bei Corvid 19 nicht der Fall ist, schon gar nicht bei der obigen -stark vereinfachten Darstellung. Die Verwendung als Beschreibung der Situation ist jedoch zulässig, also beschreibende Statistik, also Interpretation der Vergangenheit: Ist S1 größer als S2 ist R kleiner als 1, das bedeutet, die Anzahl der getestet Infizierten der letzten vier Tage ist kleiner, also muss die Epidemie langsamer werden. Ist S1 gleich S2, so stagniert die Anzahl der -getestet- Infizierten. Die Epidemie bleibt konstant. Ist S1 kleiner S2, ist R größer als 1, das bedeutet, die Anzahl der getestet Infizierten ist gestiegen, die Epidemie breitet sich aus. Ab die Aussage, dass das gleichbedeutend ist mit der medialen Beschreibung: R > 1: ein infizierter steckt mehr als einen anderen an R = 1: ein Infizierter steckt genau einen anderen an R < 1: ein Infizierter steckt weniger als einen anderen an halte ich für eine unzulässige zusätzlich Vereinfachung. Beschreibend bleibt festzuhalten, dass zum gegenwärtigen Erkenntnisstand, der R- Faktor um 1 liegt, und dass das eine Lockerung der Persönlichkeitseinschränkung ermöglicht. Er ist nicht als Beurteilung zur Sinnhaftigkeit der Lockerungen geeignet, aber ein möglicher Indikator. Nachfolgend eine Visualisierung des SEIR-Modells meiner geschätzten Kollegen Herrn Elschenbroich und Herrn Seebach. Ein umfangreiches GeoGebra-Book mit dem Titel: Corona: Mathematik & Modellbildung find Sie durch klicken auf den Titel. Ich betone ausdrücklich, dass das nicht für die Abendrealschule gedacht ist, aber wenn Sie sich mit dem Gedanken tragen, ein Abitur zu machen oder vielleicht sogar ein naturwissenschaftliches Fach zu studieren - einschließlich Mathematik, so finden Sie hier ein aktuelles interessantes und didaktisch gut aufbereitetes Betätigungsfeld.

Das SEIR Modell als Appletvvon Herrn Elschenbroich und Herrn Seebach