Triangle construit dans un parallélogramme
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Parallélogramme
Calculer le rapport des aires entre un parallélogramme et un triangle construit à l'intérieur de ce parallélogramme, dans le géoplan.
ABCD est un parallélogramme ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E.
Quelle fraction de l'aire du parallélogramme représente l'aire du triangle DEJ ?
Ayant réalisé la figure, on peut calculer le rapport :
q = Aire[trian]/ Aire[para] = 3/10.
En déplaçant les points A, B ou D, on remarque que le résultat est indépendant du parallélogramme.
En effet, le quotient d'aire est une propriété affine qui se conserve par ces déplacements.
Descartes et les Mathématiques - Théorème de Pick
Retrouver ce calcul dans un carré avec le théorème de Pick