Z-Toets van een proportie uitvoeren en interpreteren
We maken gebruik van het commando ZToetsProportie(steekproefverhouding, steekproefgrootte, hypothetische proportie, staart).
De parameter staart kan "<", ">" of "" zijn. Typ ook de aanhalingstekens! Dit duidt op de formulering van de alternatieve hypothese: linkszijdige test, rechtszijdige test of tweezijdige test.
Voorbeeld
Er is bij 60 Vlaamse steden nagegaan of een bepaalde voorwaarde voldaan is. Bij 36 van hen was de voorwaarde in orde, bij de andere was dat niet zo. We willen nagaan of de werkelijke proportie van steden die aan die voorwaarde voldoen groter is dan 50% of niet. We nemen volgende hypothesen:
We kunnen op dit binomiale experiment een test uitvoeren op basis van een normale verdeling want:
n . p0 = 60 . 0,5 = 30 5
n . (1 - p0) = 60 . 0,5 = 30 5
het resultaat interpreteren
Met steekproefverhouding , steekproefgrootte 60, hypothetische proportie 0.5 en staart ">" krijg je met het commando ZToetsProportie(36/60, 60, .5, ">") als resultaat {0.061, 1.549}.
Dit resultaat geeft de kans voor een testwaarde 1.549 in de standaardnormale verdeling.
M.a.w. de kans dat je bij een standaardnormale verdeling een waarde groter dan deze testwaarde 1,549 hebt, is gelijk aan 0,061.
De testwaarde
In het resultaat is de testwaarde 1.549, de gestandariseerde waarde van het steekproefresultaat.
Bij een binomiale verdeling is de standaardafwijking
De gestandariseerde waarde van 36 is dus .
De kans
In de app waarschijnlijkheidsrekening kan je de kans 0.061 controleren.
Vul voor de waarde 0 in en voor de waarde 1. Selecteer als interval het icoon [ (groter dan).
In het applet lees je af dat de P-waarde voor de testwaarde 1.549 inderdaad gelijk is aan 0.061 (of 6.1%) is.
Als we als significantieniveau kiezen, dan moeten we de nulhypothese aanvaarden die stelt dat de proportie 0,5 is want de P-waarde is groter dan .