7 Z-Toets van een proportie uitvoeren en interpreteren
We maken gebruik van het commando ZToetsProportie(steekproefverhouding, steekproefgrootte, hypothetische proportie, staart).
De parameter staart kan "<", ">" of "" zijn. Typ ook de aanhalingstekens! Dit duidt op de formulering van de alternatieve hypothese: linkszijdige test, rechtszijdige test of tweezijdige test.
Voorbeeld
Er is bij 60 Vlaamse steden nagegaan of een bepaalde voorwaarde voldaan is. We gingen er van uit dat dit slechts het geval was bij hoogstens 50% van de steden. In de meting blijkt echter in 36 gemeenten de voorwaarde in orde was, bij de andere was dat niet zo. We nemen volgende hypothesen:
We kunnen op dit binomiale experiment een test uitvoeren op basis van een normale verdeling omdat de kans niet extreem hoog of laag is:
n . p0 = 60 . 0,5 = 30 5
n . (1 - p0) = 60 . 0,5 = 30 5
het resultaat interpreteren
Met steekproefverhouding , steekproefgrootte 60, hypothetische proportie 0.5 en staart ">" krijg je met het commando ZToetsProportie(36/60, 60, .5, ">") als resultaat {0.061, 1.549}.
Dit resultaat geeft de kans voor een testwaarde 1.549 in de standaardnormale verdeling.
M.a.w. de kans dat je bij een standaardnormale verdeling een waarde groter dan deze testwaarde 1,549 hebt, is gelijk aan 0,061.
de testwaarde
In het resultaat is de testwaarde 1.549, de gestandaardiseerde waarde (m.a.w. de Z-waarde) van het steekproefresultaat.
Bij een binomiale verdeling is de standaardafwijking
De gestandaardiseerde waarde van 36 is dus .
Ook bij een proportie toets hoef je niet via Z-waarden om te rekenen, Zolang je maar rekening met de centrale limietstelling. Voor en vind je met het commando Normaal:
de app waarschijnlijkheidsrekening
In de app waarschijnlijkheidsrekening kan je de waarschijnlijkheid 0.061 controleren.
Vul voor de waarde 0 in en voor de waarde 1. Selecteer als interval het icoon [ (groter dan).
In het applet lees je af dat de P-waarde voor de testwaarde 1.549 inderdaad gelijk is aan 0.061 (of 6.1%) is.
Als we als significantieniveau kiezen, dan moeten we de nulhypothese aanvaarden die stelt dat de proportie 0,5 is want de P-waarde is groter dan .
Illustratieve applets over hypothesetoetsen vind je op toetsen van hypothesen.