Sinus, Cosinus und Tangens Erweiterung

Information

In rechtwinkeligen Dreiecken konnten wir Sinus, Cosinus und Tangens für Winkel zwischen 0° und 90° definieren. Mithilfe des Einheiltskreises haben wir eine Möglichkeit bekommen, Sinus, Cosinus und Tangens für alle Winkel von 0° bis 360° zu berechnen. Es ist nun naheliegend, die Winkelfunktionen - wenn möglich - auf die ganze Menge zu erweitern. Was versteht man aber unter einem Winkel =400° oder =-45°? Die Bewegung des Punktes entlang des Einheiskreises kann man mit einem Winkel beschreiben. Bei 400° durchläuft der Punkt gegen den Uhrzeigersinn einmal komplett die Kreislinie und bewegt sich anschließend um 40° weiter. Es gilt also sin(400°)=sin(40°). Bei -45° bewegt sich der Punkt um 45° im Uhrzeigersinn. Es gilt also sin(-45°)=sin(315°) Man kann dieses Prinzip natürlich auch auf Winkel im Bogenmaß anwenden

Mit diesem Applet kannst du kontrollieren, ob du die Inhalte richtig verstanden hast.

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Aufgaben

  • Übertrage die Zusammenhänge im gelben Kästchen in dein Lerntagebuch.
  • Stelle deinen Taschenrechner auf das Bogenmaß um, indem du unter Dokumente/Einstellungen/Dokumenteneinstellungen Winkeleinstellung auf Bogenmaß Standard setzt. Denke daran, bei zukünftigen Winkelberechnungen im Gradmaß wieder umzustellen.
  • Berechne , , und . Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.
  • Berechne , und . Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.