Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung bei Polynomfunktionen
Arbeitsauftrag 1:
Spiegelt man Punkte an einem (Spiegel-)-Punkt, so entsteht eine punktsymmetrische Figur.
Starten Sie die Animation.
Führt man in der Animation ein Koordinatensystem ein, in dem der Ursprung als Spiegelpunkt dient, so kann man den Graphen einer Funktion analog zu oben an diesem Punkt spiegeln.
Es entsteht ein Graph, der punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.
Starten Sie die Animation, um die Idee besser nachvollziehen zu können
Arbeitsauftrag 2:
Gegeben ist die Funktion f mit ;
- Lassen Sie sich den Spiegelpunkt von P, den Punkt P' anzeigen, verschieben Sie P mit Hilfe des Schiebereglers. Vergleichen Sie die x und y- Werte der Punkte P und P'. Was fällt Ihnen auf?
- Überlegen Sie, welche allgemeine Bedingung erfüllt sein muss, damit eine Funktion punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist. Lassen Sie sich die Bedingung anzeigen.
- Prüfen Sie, ob die Bedingung für die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 3:
Nun ist die Funktion f mit ; gegeben. Prüfen Sie, ob die Bedingung für die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung ebenfalls erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 4:
Geben Sie weitere selbst gewählte Funktionsgleichungen ein und prüfen Sie erneut, ob die Bedingung für die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung erfüllt ist. Klicken Sie hierzu in das grüne Feld und benutzen Sie die dann erscheinende GeoGebra-Tastatur.
Arbeitsauftrag 5:
Gegeben ist die Funktion f mit ;
- Bewegen Sie den roten runden Punkt
- Lassen Sie sich den Spiegelpunkt anzeigen.
- Lassen Sie sich die Wertetabelle anzeigen.
- Prüfen Sie, ob die Bedingung für Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung für alle , die Sie in Arbeitsauftrag 2 kennengelernt haben, erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 6:
Gegeben ist erneut die Funktion f mit ; .
Klicken Sie auf Verallgemeinerung und lassen Sie die Animation abspielen,
um die Bedingung für Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung bei Polynomfunktionen zu konkretisieren.
Arbeitsauftrag 7:
Eine letzte Aufgabe zur Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Im folgenden ist eine Wertetabelle abgebildet.
Sie gehört zu einer Funktion, deren Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.
Ergänzen Sie die Tabelle sinnvoll.
Welche Aussagen sind richtig? Der Graph einer Polynomfunktion f ist genau dann punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn:
Erstellt mit GeoGebra®, von Friederike Boll unter Verwendung der Applets von Dr. Degen und Ingo Kneißl