Esercizio Cutnell Biennio C08 P29
Qui sotto c'è una rappresentazione di una situazione simile a quella dell'esercizio 29 del capitolo 4 del testo del biennio "La fisica di Cutnell e Johnson".
Premendo i pulsanti di controllo è possibile avviare, fermare e "riavvolgere" l'animazione.
Una palla viene lanciata verso l'alto dal passeggero di un'auto. Poiché la resistenza dell'aria è trascurabile, la palla continua a muoversi in avanti alla stessa velocità dell'auto mentre si muove verticalmente sotto l'effetto dell'accelerazione di gravità.
Sbarrando la casella "posizione" verranno visualizzate le componenti e del vettore posizione della palla. Come si può notare,
- la coordinata evolve in accordo con la legge oraria del moto rettilineo uniforme;
- la coordinata evolve in accordo con la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. In particolare, essa coincide con quella di un oggetto lanciato verso l'alto con la stessa velocità iniziale verticale della palla;
- la componente rimane invariata, in accordo con la legge velocità-tempo del moto rettilineo uniforme;
- la componente varia in accordo con la legge velocità-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato; in particolare, la componente essa coincide con quella di un oggetto lanciato verso l'alto con la stessa velocità iniziale verticale della palla;
Soluzione del problema - moti rettilinei
Il problema dà la velocità dell'auto e l'altezza massima raggiunta dalla pallina, e chiede lo spostamento compiuto dall'auto mentre la pallina è in aria. L'auto si muove di moto rettilineo uniforme. Siccome la sua velocità è nota, per trovare il suo spostamento è sufficiente conoscere il tempo per cui la pallina rimane in aria. Per quanto abbiamo detto prima, lungo l'asse y la pallina si muove esattamente nello stesso modo di una pallina lanciata in verticale. Basta quindi trovare il tempo di volo di una pallina che arriva ad un'altezza massima . Questo tempo si può ricavare dalle leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato, tenendone presenti anche le simmetrie. Verifica che sostituendo l'espressione matematica per il tempo di volo nella formula per lo spostamento si ottiene la formula risolutiva per il problema
Soluzione del problema - gittata
Lo spostamento ricercato è la gittata di un lancio che parte e arriva alla stessa altezza. La gittata dipende dalle componenti della velocità iniziale.
La velocità iniziale lungo è un dato del problema.
La velocità iniziale lungo può essere ricavata con ragionamenti simili a quelli fatti in precedenza. È la velocità con cui una pallina deve essere lanciata verso l'alto per raggiungere l'altezza massima .
Verifica che sostituendo l'espressione per la velocità iniziale in quella per la gittata si ottiene
Sfruttando le proprietà dei radicali, mostra che questa formula è equivalente a quella precedente.