Copia de Màxim comú divisor de dos nombres amb l'algorisme d'Euclides
Escull dos nombres a i b entre 1 i 30 de manera que a>b (si no, els pots canviar d'ordre). L'applet et calcularà el màxim comú divisor entre aquests dos nombres representant gràficament l'algorisme d'Euclides.
El mètode d'Euclides està basat en el següent resultat: el mcd entre dos nombres a i b, que escrivim (a,b), és igual a (b, a-b).
Repetim aquesta igualtat fins arribar a un mcd de la forma (x,0), i llavors sabem que el mcd original és x.
- Escull dos nombres a i b qualssevol. Fes l'algorisme d'Euclides a mà i comprova que la igualtat de l'applet és correcta (o no).
- Hi ha un altre mètode per calcular el mcd, que és factoritzar aquests dos nombres i mirar el mcd "a mà". Quin dels dos mètodes et sembla més ràpid? I per nombres molt grans?
- Pots assegurar que el mètode d'Euclides sempre s'acabi? Quants passos necessitaràs com a mínim? I com a màxim?
- Quines són les parelles de nombres en què necessites més passos per arribar al mcd amb aquest mètode? Veus alguna relació especial entre aquests nombres?