Contenuti
Mates II · DGIP · Geometría, medida, datos y azar
Laboratorio de Matemáticas II · Doble Grado de Educación Infantil y Primaria · Universidad de Alcalá · 2026–2027. Selección y orientación de Evangelina Herranz Prada / E-Bot. Actualización: 19/10/2026.
CÓMO TRABAJAR
Predecir → explorar y construir → formular una conjetura → justificar → comunicar. El arrastre y las medidas aportan evidencia, pero no sustituyen una demostración. Registrar en el cuaderno la predicción, un caso significativo o contraejemplo y una conclusión razonada.
RUTA DEL CURSO
22/09: construcciones y medida. 29/09: triángulos, ángulos y centros. 06/10: clasificación y congruencia. 13/10: movimientos y área. 20/10: consolidación de áreas y perímetros mediante descomposición y geoplano, sin anticipar Pitágoras. 03/11: semejanza, escalas y medida indirecta; Tales y Pitágoras como profundización profesional. Después: circunferencia y círculo, visualización espacial, superficie y volumen; datos, estadística y probabilidad experimental.
PRIORIDADES
Los capítulos indican un recurso principal y alternativas. No es necesario completar todas las variantes. Pitágoras avanzado, composición de movimientos, mosaicos, Escher y fractales constituyen un banco de profundización o ampliación. Los capítulos de datos y azar completan el bloque estocástico; el puente a Infantil permite analizar comparación y medida con apoyo visual y objetos reales.
DATOS Y AZAR
Comenzar con una pregunta, recoger datos sencillos y anónimos, representarlos y discutir qué se puede concluir. Comparar media, mediana y moda y analizar gráficos engañosos. En probabilidad: experimentar primero y contrastar después con el recuento teórico. Frecuencia relativa y probabilidad no son lo mismo; una racha no obliga a una compensación posterior.
AUTORÍA Y REUTILIZACIÓN
Se conservan las actividades y los créditos de sus autores. El núcleo del banco geométrico procede de Manuel Sada, Javier Cayetano y otros autores identificados en cada actividad. Las incorporaciones incluyen recursos de Rafael Losada, José Manuel Infante, Juan Carlos Ballabriga, Javier Cayetano, Tim Brzezinski y GeoGebra Content Team. Consultar los créditos y las licencias de cada recurso antes de adaptarlo; los pictogramas de ARASAAC incluyen condiciones propias.
USO PRÁCTICO
Abrir los recursos desde este libro. Probar los applets 3D por separado; acompañar la exploración con construcciones físicas cuando proceda. Las respuestas escritas en una actividad abierta pueden no conservarse como entrega: usar el cuaderno o la plataforma indicada por la profesora. El libro es un laboratorio de apoyo y no sustituye los enunciados de las prácticas vigentes.
GUÍA DE ELECCIÓN PARA EL ALUMNADO
Lee primero la descripción del capítulo: allí tienes el objetivo, el recurso recomendado, las alternativas y una tarea de cierre. Principal = primera elección; alternativa = otra representación o práctica; ampliación = profundización opcional. La prioridad expresa utilidad para este curso y este momento, no una calificación absoluta del autor. Si ya puedes justificar la idea, no repitas todas las variantes.
EN CADA ACTIVIDAD
1. Escribe qué crees que sucederá antes de tocar los controles. 2. Cambia una variable y registra tres casos, incluido uno poco habitual. 3. Explica qué se conserva y por qué. 4. Construye un ejemplo propio o un contraejemplo. 5. Como futuro docente, propón una pregunta breve y un apoyo manipulativo. Si la escena solo muestra una animación, usa las preguntas del capítulo. Ver una figura moverse no basta para explicar la matemática.
COMPROBACIÓN Y ENTREGA
Puedes cerrar la actividad cuando explicas el objetivo con tus palabras, justificas un caso y aplicas la idea a otro. Usa cuaderno o plataforma de la profesora para conservar las respuestas. Los puntos de los juegos sirven para practicar; no constituyen por sí solos una nota de la asignatura. Algunas actividades antiguas presentan avisos de visibilidad o cargas lentas: utiliza la alternativa del capítulo si no se abre y comunica el título a la profesora.
Sommario
Laboratorio de figuras · construir, clasificar y comparar
Rectas y puntos notables de un triángulo
Ángulos en polígonos
Movimientos en el plano · núcleo y composición
- 1. Traslación
- 2. Simetría axial
- 3. El giro o movimiento de rotación
- 4. Simetría central
- 6. Ejemplos de figuras con ejes de simetría
- 7. Ejemplos de figuras con simetría de giro
- 10. Composición de traslaciones
- 11. Composición de simetrías axiales
- 12. Composición de dos giros con el mismo centro
- 13. Composición de dos giros con distinto centro
- 14. Composiciones de giro y traslación
- 15. Otras composiciones
Perímetros y áreas de polígonos · núcleo
- Área del rectángulo
- Área del cuadrado
- Área del romboide
- Área del triángulo (1 de 2)
- Área del triángulo (2 de 2)
- Área del trapecio (1 de 2)
- Área del trapecio (2 de 2)
- Área del rombo
- Área de un polígono regular
- Cálculo de áreas de figuras compuestas
- Cuadriláteros en un Geoplano Circular
- Medidas de un polígono regular
- Ayuda para probar la fórmula de Pick
Semejanza, escalas y teorema de Tales
Ángulos en circunferencias
Circunferencia y círculo · longitud y área
Cuerpos geométricos · visualización, superficie y volumen
- Sólidos Platónicos
- Cubos y baldosas
- Superficie de Cuerpos Básicos
- Cubos y cubitos
- Volumen de un ortoedro (de una caja).
- ¿Cuántos cubitos hay? (x4)
- El principio de Cavalieri
- Principio de Cavalieri 3D con Prismas Rectangulares
- PRINCIPIO DE CAVALIERI
- Volumen de una pirámide en relación con el prisma
- Desarrollo del cilindro. Área del cilindro.
- Principio de Cavalieri con Cilindro y Prisma Rectangular
- Desarrollo de un cono. Área del cono.
- Volumen del cono.
- Volumen y superficie de la esfera
- Volumen Cilindro=Cono+Semiesfera
Azar y probabilidad experimental · núcleo
Datos y estadística · núcleo
Puente a Infantil · comparación y medida
Teorema de Pitágoras · profundización
- Teorema de Pitágoras: comprobación
- Teorema de Pitágoras: Demostración tradicional
- Teorema de Pitágoras: Demostración de Bhaskara
- Teorema de Pitágoras: Demostración de Perigal
- Teorema de Pitágoras: Demostración de Pappus
- Teorema de Pitágoras: 1ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
- Teorema de Pitágoras: 2ª demostración de Thâbit Ibn Qurra
- Teorema de Pitágoras: Demostración de Leonardo da Vinci
- Teorema de Pitágoras: Demostración de Anaricio - Göpel
- Pitágoras líquido
- Teorema de Pitágoras. Problemas
- Extensión del Teorema de Pitágoras
Mosaicos · ampliación
Teselaciones de Escher · ampliación
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 123
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 21
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 81
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 118
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 11
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 51
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 12
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 70
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 91
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 128
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 69
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 16
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 78
- Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 37
Fractales · para saber más
- Curva de Koch
- Triángulo de Sierpinski
- Alfombra de Sierpinski
- De Koch a Sierpinski
- Hexágono de Sierpinski
- Polígonos de Sierpinski
- Conjunto de Cantor
- Polvo de Cantor
- Curva de Peano
- Curva de Hilbert
- Curva de Hilbert en el espacio
- Esponja de Menger
- Hexacopo
- Un árbol fractal
- Árbol pitagórico
- Fractal del T-cuadrado
- Curva de Gosper
- La isla de Gosper
- La curva del manjar blanco (o de Tagaki)
- Curva de Cesàro
- Curva del Dragón
- La curva del dragón (despliegue)
- Curva de Levy
- Curva de Moore
- Aspas de Vicsek nº1
- Aspas de Vicsek nº 2
- La salchicha de Minkowski
- Logo de la SEMCV Al-Khwarizmi
- Otra curva de relleno