Cost de la gestió d'estocs amb demanda constant

Autor:
Ignasi Segura
Tema:
Derivada, Càlcul Diferencial, Funcions, Gràfica d'una funció, Intersecció, Matemàtiques

Modelització del cost de la gestió d'estocs amb demanda constant

Model de Whitman (1913) popularitzat per Wilson Referència a Viquipèdia en anglès ("Economic Order Quantity"): https://en.wikipedia.org/wiki/Economic_order_quantity Modelitzem un problema clàssic de la gestió d'estocs per tal de calcular el tamany de lot òptim (en anglès, economic order quantity o economic lot size), és a dir, la quantitat d'unitats en les ordres d'adquisició d'un producte per minimitzar el cost de la gestió dels estocs en un magatzem durant un període de temps donat (en el nostre exemple, un any). Es tenen en compte dos tipus de costos de gestió dels estocs:
  1. Cost de llançament: Cost fix per cada ordre d'adquisició de producte. Pot incloure, per exemple, el cost del transport.
  2. Cost de tenir stock: Típicament calculat a partir d'un interès sobre el valor de l'estoc emmagatzemat; pot representar i agrupar diferents costos d'emmagatzematge, per exemple l'interès sobre el deute que finança aquest actiu, el lloguer de l'espai, els serveis de manteniment, etc.
Variable x: Quantitat d'unitats de producte en cada ordre al proveïdor. En aquest model, s'assumeix que totes les ordres tenen la mateixa quantitat d'unitats. Paràmetres D: Demanda anual (constant en el temps). Cf: Cost fix de llançament de cada ordre. Cp: Cost unitari del producte. I: Interès sobre el valor de l'estoc emmagatzematge. Funció optimitzada f(x): Cost anual de la gestió dels estocs. (Corba verda del gràfic)

On:
  • g(x): Cost anual de tots els llançaments d'ordres al proveïdor. (Corba gris del gràfic)



  • h(x): Cost d'emmagatzamentge anual. (Recta del gràfic)

Observacions a partir del model: El gràfic del model ens ajuda a donar resposta a diferents qüestions. Esmentem algunes a continuació:
  • Quin és el lot òptim? (Quantitat de l'ordre de compra per tal de minimitzar el cost anual de la gestió dels estocs.)
  • En l'òptim, quina relació hi ha entre el cost anual de llançaments d'ordres i el cost anual d'emmagatzematge?
  • De quines maneres podríem calcular l'òptim analíticament?
  • Estudi de la robustesa del model: Si els paràmetres teòrics donats (demanda, cost del producte, interès, etc.) no fossin exactament els mateixos en la realitat, canviaria significativament el cost de la gestió dels estocs? Quins paràmetres provoquen una variació més significativa en la quantitat òptima d'ordre? En quins trams de cada paràmetre?
Se us ocorren altres preguntes o observacions a partir del model? Altres qüestions sobre el mateix problema: Hi ha preguntes que no es poden respondre directament a partir d'aquesta gràfica, però hi podem tractar de donar resposta. Per exemple, en relació al cost total obtingut:
  • És significatiu el cost de gestió d'estocs anual si el comparem amb el cost del valor del producte adquirit (preu · quantitat) durant tot l'any?
  • Quines combinacions de paràmetres (demanda, cost de producte, etc.) fan que el cost de gestió d'estocs sigui més significatiu?
Altres variants del problema: Es poden afegir moltes variacions per apropar el problema a la realitat; ara bé, la seva modelització pot esdevenir molt més complexa en aquests casos:
  • Problemes amb demanda no constant en el temps. Exemples: a) Problema amb demanda no uniforme, coneguda, en un horitzó de temps donat; b) Problema estocàstic, amb demanda variable en el temps, ús de probabilitats i cost addicional penalitzador per demanda no satisfeta.
  • Problema basat en el punt anterior però tenint en compte que malgrat estudiar el cost en un horitzó finit, l'empresa continuarà treballant en el futur, per tant no sempre serà òptim acabar amb stock=0, ja que podem necessitar un remanent per continuar amb un nou horitzó temporal posterior.
  • Problema amb promocions en el preu en funció de la quantitat comprada.
  • Problema multi-producte (una ordre pot incloure més d'un producte).
  • Etc.

Nous materials

Descobriu materials

Descobriu Temes