Equação da Reta
Objetivos
Esta folha de atividades tem como objetivo tratar acerca das definições das retas no plano expandindo a ideia do olhar geométrico para o olhar algébrico, e com estas informações, propor reflexões aos estudantes.
Definição
Em um plano qualquer, uma reta nesse plano pode ser descrita por uma função a partir de dois momentos:
- O primeiro, no qual é conhecido pelo menos dois pontos;
- O segundo, no qual é conhecida a tangente do menor ângulo que a reta faz com o eixo x e o valor de y que essa reta corta o eixo y.
A tangente do menor ângulo que a reta faz com o eixo x, a constante a, é chamada de coeficiente angular da reta. O valor no qual a reta corta o eixo y é chamado de coeficiente linear da reta.
Uma função leva um valor x em um valor f(x)=y, e portanto, cria assim um ponto P (x,y) isto é, de abcissa x e ordenada y, com já visto em folhas de trabalho passadas deste GeoGeobra Book. Assim, a função dá, a todos os valores x, um valor y, e esses pares ordenados (x,y) são os pontos que pertencem à reta em questão.
A reta no plano é determinada, portanto, por dois pontos (geometricamente) ou por y = ax + b (algebricamente), onde a é a tangente do menor ângulo que ela faz com o eixo x e b o valor de y= f(x) que essa reta corta o eixo y.
A reta no plano
No applet abaixo, observe a reta no plano, conhecidos um ponto (P) e a declividade a da reta.
O ângulo que ela faz com o eixo x é constante e é de 45 graus, e além disso, sabemos que essa reta passa pelo eixo y no ponto P(0,-1).
Portanto, a = tg(45) = 1, e b = -1. Assim, a função que define essa reta no gráfico é y = x - 1
Questão 1
Considere uma reta passando pelos pontos P(1,1) e P'(99,99). Qual é a lei que define essa função no plano, considerando que ela é da forma y = ax + b?