Hranoly
Hranolový prostor a hranolová plocha
Uvažme nejprve mnohoúhelník (tzv. řídící mnohoúhelník) a přímku ,která je různoběžná s rovinou uvažovaného (řídícího) mnohoúhelníku. Pak útvar, který vznikne sjednocením všech rovnoběžek s přímkou , které procházejí některým bodem (řídícího) mnohoúhelníku , se nazývá hranolový prostor. Sjednocení rovnoběžek s přímkou , které procházejí některým bodem na obvodu (řídícího) mnohoúhelníku , se nazývá hranolová plocha.
Každá přímka (rovina) rovnoběžná s přímkou se nazývá směrová přímka (rovina).
Vrstva
Uvažme v prostoru dvě různé rovnoběžné roviny. Ty pak rozdělují prostor na dva poloprostory a část prostoru mezi nimi, tzv. vrstvu.
Definice hranolu
Následující dvě vymezení přibližují pojem hranolu, každé trochu jinak:
Definice 1: -boký hranol je průnikem -bokého hranolového prostoru a vrstvy, jejíž roviny neobsahují směrovou přímku :
- Tloušťka vrstvy se nazývá výška hranolu.
- Mnohoúhelníky, které jsou průnikem hranolového prostoru a hraničních rovin vrstvy, jsou podstavy hranolu.
- Ostatní stěny hranolu jsou pak boční stěny. jejich sjednocení se názývá plášť hranolu.
- vrcholů ( v každé podstavě );
- podstavných hran a bočních hran (celkem tedy hran);
- stěn, z toho podstavy a bočních stěn
- Mezi významné hranoly patří rovnoběžnostěny - čtyřboké hranoly, jejichž stěny tvoří rovnoběžníky. Patří mězi ně krychle, kvádr, ale i klenec (jeho stěny tvoří shodné kosočtverce).
- Kolmé hranoly má boční stěny kolmé k rovinám podstav.
- Pokud podstavami kolmého hranolu jsou pravidelné mnohoúhelníky, označujeme jej jako pravidelný hranol. Mezi ně patří i krychle.
- Dalším příkladem kolmého hranolu je kvádr.
- Kosý hranol je takový hranol, který není kolmý.
- Příkladem kosého hranolu je klenec.
Pravidelný hranol
Kosý čtyřboký hranol
Rovnoběžnostěn
Síť mnohostěnu a hranolu
Síť mnohostěnu je rovinný obrazec, který vznikne tak, že všechny stěny mnohostěnu seskládáme do roviny tak, aby vznikl rovinný obrazec, který po vystřižení z papíru a zohýbání po hranách stěn dal vzniknout povrchu mnohostěnu.
Síť hranolu je pak tvořena svěma shodnými mnohoúhelníky (podstavami) a rovnoběžníky (bočním. stěnami).
Síť pravidelného pětibokého jehlanu
Objem a povrch hranolu
Výpočet objemu
Hranol s obsahem podstavy a výškou má objem rovný
Výpočet povrchu Povrch hranolu je součtem obsahů podstav a obsahu pláště: