Fase sobre módulo ("dominio coloreado")
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Variable compleja.
Recuerda que, en esta actividad y en las siguientes, puedes explorar funciones con coeficientes complejos como f(z) = z2 + i z - 3, por ejemplo. Para ello, debes introducir el número imaginario i como una letra minúscula (sin tilde). Esta posibilidad tiene un coste en calidad y velocidad de procesamiento. Si vas a introducir funciones complejas con coeficientes reales, es preferible que uses esta otra actividad.
Coloración HSL del argumento (canal H, matiz) y del módulo (canal L, luminosidad)
Para ver una representación de la fase o argumento principal, es decir, el argumento restrigido a (-,], pulsa el botón Colorea. La coloración HSL usada en este caso es similar* a la detallada en este artículo de Juan Carlos Ponce. En cuanto a la luminosidad o brillo, la representación del módulo sigue un degradado logarítmico (negro=0, blanco=), de modo que las raíces quedan negro y los polos en blanco. Recuerda que el botón Vista XY es especialmente útil para visualizar el contraste de color provocado por la variación del argumento en el plano complejo.
Sin embargo, esta representación acromática del módulo es innecesaria en la vista 3D, pues la superficie ya informa sobre él. Por eso, en la siguiente actividad, prescindimos de ella.
*Nota: concretamente, los valores que he usado para establecer ese código HSL son los siguientes.
H(x, y) = (-atan2d(imaginaria(f(x + ί y)), -real(f(x + ί y)))) / (2π) + 1 / 2
S = 1
L(x, y) = ln(2 / (1 + exp((-abs((real(f(x + ί y)), imaginaria(f(x + ί y))))) / 2))) / ln(2)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.